【LeetCode】231. Power of Two

题目：

给定一个整数，判断它是不是2的次幂。

Example 1:

Input: 1
Output: true 
Explanation: 2^0=1

Example 2:

Input: 16
Output: true
Explanation: 2^4=16

Example 3:

Input: 218
Output: false

思路：

，，，，......

这些数字都可以不断地整除2，直到最后结果为1。

比如：64 / 2 = 32， 32 / 2 = 16， 16 / 2 = 8， 8 / 2 = 4， 4 / 2 = 2， 2 / 2 = 1。

如果一个数不是2的次幂，那么中间一定会断掉。

比如：12 / 2 = 6， 6 / 2 = 3， 3就不能整除2了。

那么比较容易想到的方法就是把这个数不断地除以2，直到余数不为0。

判断余数，如果是1，则返回true；否则返回false。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0)    //2的次幂不会是0或负数
        return false;
    while (n % 2 == 0) {
        n = n / 2;
    }
    if (n == 1) return true;
    else    return false;
}

int main()
{
    printf("%d\t", isPowerOfTwo(1));
    printf("%d\t", isPowerOfTwo(32));
    printf("%d\t", isPowerOfTwo(1024));
    printf("%d\t", isPowerOfTwo(1025));
    return 0;
}

结果：

几乎所有的提交结果都是4ms左右。注意别忘了0的情况。

虽然这个结果还可以，但还可以改进。因为这个方法就是反复地做除法，虽然对于人来讲很容易想到，但是对计算机而言就不同了，计算机很不擅长除法，必然耗时会多一些。

---

改进思路：

......

可以看到，2的次幂转换为二进制，都是1后面有若干个0。

以8为例，8转换为二进制是1000，1000 - 1 = 0111，(1000) & (0111) = 0000。

所以可以将给定整数n与n-1进行与运算，如果结果为0，那么n就是2的次幂。

仅需计算一步即可得出结果，免去了循环。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0)    //2的次幂不会是0或负数
        return false;
    else {
        if ((n & (n-1)) == 0)
            return true;
        else
            return false;
    }
}

int main()
{
    printf("%d\t", isPowerOfTwo(1));
    printf("%d\t", isPowerOfTwo(32));
    printf("%d\t", isPowerOfTwo(1024));
    printf("%d\t", isPowerOfTwo(1025));
    return 0;
}

结果：

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参考：一起玩算法03

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