最常用的三角函数值和三角变形公式

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1 基本三角公式定义：

 

 

诱导公式 基本关系 万能公式 重要基本公式

 

 

 

2倍角公式 半角公式

 

 

两角和差变形公式 和差化积 积化和差

 

 

 

 

三角函数
正弦sin
余弦cos
正切tan
余切cot
正割sec
余割csc

 

换算公式
1、倒数关系

tanα ·cotα＝1 ；sinα ·cscα＝1 ；cosα ·secα＝1

2、商数乘积关系

tanα=sinα/cosα ；cotα=cosα/sinα，tanθ=sinθ·secθ

3、平方关系

sinα²+cosα²=1 ；1+tanα²=secα² ；1+cotα²=cscα²

4、积化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

5、和差化积

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

6、万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t2)/(1+t2)

tana=2t/(1-t^2)

特殊角的三角函数值

诱导公式
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα.
cos（π+α）=-cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=-secα.
csc（π+α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=-sinα.
cos（180°+α）=-cosα.
tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα.
sec（180°+α）=-secα.
csc（180°+α）=-cscα. [1]

公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα.
cos（-α）=cosα.
tan（-α）=-tanα.
cot（-α）=-cotα.
sec（-α）=secα.
csc (-α）=-cscα.

公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα.
cos（π-α）=-cosα.
tan（π-α）=-tanα.
cot（π-α）=-cotα.
sec（π-α）=-secα.
csc（π-α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°-α）=sinα.
cos（180°-α）=-cosα.
tan（180°-α）=-tanα.
cot（180°-α）=-cotα.
sec（180°-α）=-secα.
csc（180°-α）=cscα. [1]

公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα.
cos（2π-α）=cosα.
tan（2π-α）=-tanα.
cot（2π-α）=-cotα.
sec（2π-α）=secα.
csc（2π-α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（360°-α）=-sinα.
cos（360°-α）=cosα.
tan（360°-α）=-tanα.
cot（360°-α）=-cotα.
sec（360°-α）=secα.
csc（360°-α）=-cscα. [1]

公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=-sinα.
tan（π/2+α）=-cotα.
cot（π/2+α）=-tanα.
sec（π/2+α）=-cscα.
csc（π/2+α）=secα. [2]
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα.
cos（90°+α）=-sinα.
tan（90°+α）=-cotα.
cot（90°+α）=-tanα.
sec（90°+α）=-cscα.
csc（90°+α）=secα. [2]
⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2-α）=cosα.
cos（π/2-α）=sinα.
tan（π/2-α）=cotα.
cot（π/2-α）=tanα.
sec（π/2-α）=cscα.
csc（π/2-α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα.
cos (90°-α)=sinα.
tan (90°-α)=cotα.
cot (90°-α)=tanα.
sec (90°-α)=cscα.
csc (90°-α)=secα.
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=-cosα.
cos（3π/2+α）=sinα.
tan（3π/2+α）=-cotα.
cot（3π/2+α）=-tanα.
sec（3π/2+α）=cscα.
csc（3π/2+α）=-secα. [2]
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=-cosα.
cos（270°+α）=sinα.
tan（270°+α）=-cotα.
cot（270°+α）=-tanα.
sec（270°+α）=cscα.
csc（270°+α）=-secα. [2]
⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2-α）=-cosα.
cos（3π/2-α）=-sinα.
tan（3π/2-α）=cotα.
cot（3π/2-α）=tanα.
sec（3π/2-α）=-cscα.
csc（3π/2-α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°-α）=-cosα.
cos（270°-α）=-sinα.
tan（270°-α）=cotα.
cot（270°-α）=tanα.
sec（270°-α）=-cscα.
csc（270°-α）=-secα. [3]

三角函数移位
求位移中三角函数是怎么算的 - —— 根据题目类型,一般可以有三种方法求周期:1、定义法:题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量,则C为这个函数的一个最小周期.例题:向左转|向右转2、公式法:将三角函数的函数关系式化为:y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C, 其中A…

三角函数上下平移怎么平移? - —— y=sin x和y=cosx 是基础,是原函数…y=a sin x和y=a cos x是原函数的上下平移a倍,增大的是幅度,即上下伸缩.而y=sin cx 或y= cos cx则是将周期变为原函数的1/c倍,改变的是周期长度,即左右伸缩.为了方便,c>0,b>0,其他情况可化为如此,而y=sin (cx+b)则是将y=sin(cx)向左平移b/c个单位,y=sin (cx-b)则是将y=sin(cx)向右平移b/c个单位.最后,y=a sin (cx+b)+d则是以上的综合应用

三角函数的平移公式有什么? - —— 上下平移,只需在函数末尾加(减)所需的值即可 左右平移,对 于x进行变换,左加右减 周期变换,将x的系数变为1/n(n为现在与原有周期的比值)

三角函数的平移伸缩变换老搞不懂求方法 - —— 如y=sinx要变换成y=sin(2x+兀/3)的话,用你的方法先平移左兀/3个单位,再向内缩1/2,因为函数的平移是针对x而言的,而伸缩改变的是函数的周期,周期之和x前的系数有关即w,而后面的加减的数值只影响左右位置,不影响周期.

数学三角函数图形向左移动或者右移—— 应该明确函数和图形之间的意义,书上有,图形上的点的x、y坐标满足函数的方程.向左移动距离a,说明图形上点的y坐标值不变,x坐标值减小,所以函数方程也要跟着变化,同样的y值对应的x值要减小a.向右移相反.

请教三角函数图象的平移和伸缩的规律请教 - —— 如y=asinx+b,就是y=sinx伸长a倍,向y轴正方向平移b个单位

三角函数先平移再伸缩 - —— 先平移的话,如果平移a个单位长度,那么相位就会改变ωa 而先伸缩势必会改变ω大小,这时再平移,要使相位改变值仍为ωa,那么平移长度一定不等于a 因此二者平移长度不一样,罪魁祸首就是ω发生了变化.sin(2x+π8)平移到sin(2x),因为x是自变量,平移的长度只与x有关,毕竟是在x轴上平移,所以要针对x而不是2x来确定,这也是三角函数图像平移伸缩变换问题中要特别注意ω的原因,像sin(2x+π8)平移到sin2x,就得平移π/16个单位长度 鉴定完毕

三角函数的平移和伸缩问题,先平移和先伸缩的区别和方法/ - —— 平移:有上下和左右平移.上下平移主要是在x的基础上平移,记住“左加右减”的规律!(提醒:x的系数必须为1的前提下)上下平移就是在整个等式加减了!其中Y=SIn[wx+b]的“W”就是函数的伸缩了,伸缩要看W的取值了