[编号][1][刷题][LeetCode][脑筋急转弯][中等][172. 阶乘后的零]

题目描述

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0
示例 2：

输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0
示例 3：

输入：n = 0
输出：0
 

提示：

0 <= n <= 104
 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes
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我的思路：统计尾部0的个数->如果有则个位不能为0->个位不能为0则判断什么时候个位不为0：4！=24，5！=120，6！=120*6，7！=120*6*7....10！=120*6*7*8*9*10=6*7*8个1200 ->得出结论，其余乘值不会影响末尾的0，而每出现一个10就会多一个0

所以我需要知道有多少个10->又因为10=2*5，所以需要知道有多少个2*5，2的个数足够多，所以只需要统计5的个数即末尾0的个数。(查看解答，还不错符合标准答案。脑机急转弯真麻烦)

答案代码：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 5; i <= n; i += 5) {
            for (int x = i; x % 5 == 0; x /= 5) {
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。n! 中因子 5 的个数为 O(n)
  

• 空间复杂度：O(1)。

Leetcode官方列式计算：我看的时候，我草..

 

换一个角度考虑 [1,n] 中质因子 p的个数。[1,n] 中 p 的倍数有 n1​=⌊n/p​⌋ 个，这些数至少贡献出了 n1​个质因子 p。p^2的倍数有 n2=⌊ n/p^2​ ⌋ 个，由于这些数已经是 p 的倍数了，为了不重复统计 p 的个数，我们仅考虑额外贡献的质因子个数，即这些数额外贡献了至少 n2​ 个质因子 p。依此类推，[1,n] 中质因子 p 的个数为k=1∑∞​⌊n/p^k​⌋

 

 

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while (n) {
            n /= 5;
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes/solution/jie-cheng-hou-de-ling-by-leetcode-soluti-1egk/
来源：力扣（LeetCode）
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总结

分析问题的时候需要细化问题，为了更好的解决可以进行列式解决问题。