2 3 5 7的倍数

题目五、2 3 5 7的倍数

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

输入示例

10

10000

1234567890

98765

11111111111111111

输出示例

1

2285

282186946

22575

2539682539682540

解题思路：

先说我看到这题的思路，枚举1到N的所有整数用一个if判断i%2||i%3||i%5||i%7，如果为真，则ans计数器加一，时间复杂度O(n),

在1 <= N <=10^18的情况下直接GG吧。

于是我就联想到在素数打表中的欧拉筛法，可以这么想，将1到N的所有数以十为单位分组，第二个第四个第五个第六个第八个第十个数不用判断，就只需要判断每一组中，第一个元素，第三个元素，第七个元素，第九个元素是不是3和7的倍数。这个时间复杂度略低于第一个，遇到大树还是直接GG了。

第三个方法我就换了个思路，同余定理，具体的理论百度就好了。在本题中，在1到N中不是2 3 5 7的倍数的数 

= N - N中是2的倍数的个数 

 - N中是3的倍数的个数 

 - N中是5的倍数的个数 

 - N中是7的倍数的个数

 +N中是2和3的倍数的个数

 +N中是2和5的倍数的个数

 +N中是2和7的倍数的个数

 +N中是3和5的倍数的个数

 +N中是3和7的倍数的个数

 +N中是5和7的倍数的个数

 -N中是2,3,5的倍数的个数

 -N中是2,3,7的倍数的个数

 -N中是2,5,7的倍数的个数

 -N中是3,5,57的倍数的个数

 +N中是2,3,5,7的倍数的个数；

时间复杂度从O(n)降到了O(1),代码就是几个除法运算的加减就能算出结果，注意这里的N要以long long存储。

 

代码：

#include <cstdio>
int main() {
    long long n;
    long long count = 0;
    scanf("%lld", &n);
    count = n - n / 2                 - n / 3             - n / 5             - n / 7 
              + n / (2 * 3)         + n / (2 * 5)         + n / (2 * 7)         + n / (3 * 5)         + n / (3 * 7)         + n / (5 * 7)
              - n / (2 * 3 * 5 )    - n / (2 * 5 * 7)     - n / (2 * 3 * 7)     - n / (3 * 5 * 7)
              + n / (2 * 3 * 5 * 7);
    printf("%lld", count);
    return 0;
}