关于机器码中的原码和反码以及补码的几个问题

本文是撰写于笔者正式学习计算机原理前。当然本人于伯克利的CS61A课程中已经有一个初步的认识，但是今天有机会仔细思考一番，作出以下记录，权当学习笔记，必多有粗陋之处，还望读者海涵～

首先是定义：

计算机有三种码：原码（true form)、反码(Inverse form)和补码(2's complement):

原码是什么？

原码就是原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。 原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

反码和补码是什么？

反码表示规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反，则得到这个数字的反码表示形式。

所以为什么要这样呢？

很简单，当然是因为一个正数的原码计算机可以直接读懂。如果一个正数加上一个负数，怎么办？

想当然地说：那我们可以直接加减呀

比如1_100+0_001=1_101

然而，这个东西怎么理解？？？？

用十进制数表示：-4+2=-5吗（笑）

那么我们就需要引入反码和补码了

正数反码不需要改变，而负数的反码就是将第一位不变，之后的所有位数统统翻转（0变1，1变0）

很简单，原码加反码等于1_010 1_010 如果这个时候加上1，那我们就能得到0_000啦！！！

所以，如果我们要表示一个负数，那就将这个数字先写成反码，然后再加上1，也就是补码啦！

有什么好处呢？

刚刚介绍了一个好处，那就是通过这个负数补码，我们可以计算正数加负数了！！！ 比如0_111+1_001=1_000！而1_001是1_111的补码，你用十进制数验证一下，是不是11+（-11）=0呢！！！！

有了正数加负数的定义，易得出结论：只要有加法，我们就可以定义减法了！反正减法只要改一下减数的符号就行了

然而，我们发现有一个问题……

那就是0_0000和1_0000怎么理解呢？一个是正零另一个是负零吗？

但是零只能有一个补码，否则一个数对应两个机器码，计算机就脑子乱了。

那我们认为规定0，就是0_000,或者0_000 0000 或者0_000 0000 0000……

好的，那么所谓的“负0”怎么办？

我们先看一看1_111到1_000的范围：如果不用补码来理解，那就是负7到负0，对吧！

然而负8，也就是1_000 1000怎么办？如果我们采用补码，岂不是1_111 0111+1=1_111 1000! 取后四位不就是1_000吗！！！

以此类推，如果把1_111 和 1_000全看成补码，那么这个范围岂不是负8到负1！

与0_000到0_111表示的0到7完全不冲突！

因此我们发现如果采用补码，那么我们还能解决计算机中“两个0”的问题（Oh Yeah!)

当然，你可能会说，那么计算机心中的0就是正数咯！呃……理论上是这么说可以，因为计算机看到零就是正，看到一就是负

 

好的，希望看到这里，你已经对这三种码有了初步的认识！

再次膜拜一下想出这个方法的人，要我凭空想一个编码系统我是肯定想不出来的（跪了）

 

参考资料：

Kaka的知乎专栏：https://zhuanlan.zhihu.com/p/105917577

百度百科关于原码、反码和补码的词条：https://baike.baidu.com/item/原码/1097586?fr=aladdin；https://baike.baidu.com/item/反码#1_3；https://baike.baidu.com/item/补码