题解：P11681 [Algo Beat Contest 001 C] Creating a Queue

题解：P11681 [Algo Beat Contest 001 C] Creating a Queue

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题目思路

形式化题意

• 用 $1\sim M$ 之间的正整数替换所有序列 $A$ 中的 $0$。
• 构造出的序列不能有重复的元素。
  • 证明：对于一个长度为 $2$ 的序列，如果这个序列满足上述要求，那么这个序列的众数个数应当等于序列长度。因此，这个序列没有重复的元素。
  • 当序列长度为 $3$ 时，如果有两个元素相同，显然这就是一个不符合题意的最短的子串。
  • 当序列长度为 $4$ 时同理。也就是说对于一个序列，如果有一个元素（不包括 $0$）的出现次数大度等于 $2$，那么不符合题意的子串会随着元素出现次数的增多而增多。
  • 证毕，推广开来，对于一个合法序列，这个序列中所有的非 $0$ 元素一定不会重复出现。显然这个时候方案数为 $0$。

对应地，当一个序列满足形式化题意中所说的要求时，方案数如下：

• 首先要统计非 $0$ 元素的个数，令个数为 $n$。因为不允许有重复的元素，所以原本的方案数 $M$ 自然要减去 $n$。
• 对于第 $i$ 个 $0$，因为前面的 $i-1$ 个 $0$ 早就用完了 $i-1$ 个方案数，因此方案数还要减去 $i-1$。
• 因此，对于 $m$ 个 $0$，$n$ 个非 $0$ 元素，答案为：
  $$\prod _{i=1}^{m} (M-n-(i-1))\bmod 1145141923=\prod _{i=1}^{m} (M-n-i+1)\bmod 1145141923$$

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=1145141923;
const ll MAXN=1e6+10;
map<ll,ll>cnt;
ll n,m,a[MAXN],ans=1,sum=0,sum1=0;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
		cnt[a[i]]++;
        if(cnt[a[i]]>1&&a[i]!=0){
            cout<<0;
            return 0;
        }
    }
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]!=0) sum++;
		else sum1++;
	}    
    for(int i=1;i<=sum1;i++){
	    ans=ans*(m-sum-(i-1))%MOD;
	}
	cout<<ans;
}