Full knapsack

完全背包问题

题目：

有N种物品和一个容量为v的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。

求解将那些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量且价值最大。

基本思路：

这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品无限件。也就是从每种物品的角度考虑，与他相关的策略已并非取或不取两种，而是有取0件，1件，2件……  etc。如果任然按照01背包时的思路，令f[i][v]表示前i种物品恰巧放入一个容量为v的背包的最大权值。任然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程：

f[i][v] = max { f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i] }