《神、上帝以及老天爷》

Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！ 
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的： 

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中； 
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条； 
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！” 

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！ 

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？ 

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？ 

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！ 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。 

 

Sample Input

1 2

 

Sample Output

50.00%

 

        

题解：总体上就是得出n的完全错排方案个数， 然后除以n!即可；关键是求n的完全错排方案个数；
        第n个人可以选取前n-1个人中任意一个人的字条，
        第n个人有n-1种选择，
        假设第n个人取到的是第i个人的字条，这时i可以保留第n个人的字条，剩余的n-2个人完全错排；
        若i未保留第n个人的字条，则是除第n个人之外的剩余n-1个人完全错排！
        递推公式为：f(n) = (n-1)*(f(n-1) + f(n-2)); 

 

代码：

#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    //freopen("ACM.txt","r",stdin);
    int i,n,T;
    double a[21]={0,0,1};
    double b[21]={1,1,2};
    for(i=3;i<=20;++i)
    {
        a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*(i-1);
        b[i]=b[i-1]*i;
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%.2lf%%\n",a[n]/b[n]*100);
    }
    return 0;
}