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卡特兰数 转自http://blog.163.com/lz_666888/blog/static/1147857262009914112922803/ Catalan数 中文:卡特兰数 原理： 令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足递归式： h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (其中n>=2) 另类递归式： h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 该递推关系的解为： h(n+1)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...) 我并不关心其解是怎么求出来的，我只想知道怎么... 阅读全文
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先二分找到这个非平方数，然后对一个一个区间进行求和的预处理。要注意边界问题。代码如下：#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long Int;Int N, num;long long int sum[1000005];Int bsearch(Int l, Int r) { Int mid, left; while (l <= r) { mid = (l + r) >& 阅读全文
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这里有多个点与原点的连线共线的话，那么需要对其进行并组，将前一个作为单独的一个，把前两个作为单独的一个...最后直接分组背包就可以了。代码如下：#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAXN 205using namespace std;int N, M, cnt[MAXN], vis[MAXN], idx;int f[40005];struct Node{ int x, y, t, v; bool operator < 阅读全文
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这题虽说解题报告中说的是简单题，但比赛中AC率以及提交量并不是很高，主要是数据范围太大，有点吓人，而且含有trick。题目给定b,p,M 问 0 <= n <= M 中有多少个数满足 n^(n!) ≡ b (MOD p)，并且可恶的是这里没有提到任何数的特殊性质，给定都只是限定在正整数且p>0。有欧拉定理我们知道 n^(phi(p))≡ 1 (mod p) 但是这里要求gcd(n, p) = 1,显然题目并没有这么要的数据，那么如果题目给定是满足n,p互质的话，那么我们就可以知道n^(x) mod p 是有循环节的，这个循环节就是n^(phi(p))，如果n,p不互质的话，那 阅读全文
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转自http://www.cnblogs.com/suno/archive/2008/02/04/1064368.html利用积性函数的优化.这个文章主要介绍了3算法1线性时间筛素数2线性时间求前n个数的欧拉函数值3线性时间求前n个数的约数个数一、首先介绍下积性函数。下面是wiki的条目：在非数论的领域，积性函数指有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数。在数论中的积性函数。对于正整数n的一个算术函数f(n)，当中f(1)=1且当a,b互质，f(ab)=f(a)f(b)，在数论上就称它为积性函数。若某算术函数f(n)符合f(1)=1，且就算a,b不互质，f(ab)=f(a)f 阅读全文
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线性筛选法之所以称之为线性就是因为其对于每一个合数只用其最小的素因子将其筛选出来。代码如下：#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <algorithm>#define MAXN 1000000using namespace std;int p[1000005], pri[1000005], idx = -1;void GetPrime(){ for (int i = 2; i <= MAXN; ++i) { if (!p[i]) { // 说明i是一个素数 pri[++idx] = i; ... 阅读全文
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本文转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_694034130100wlrh.html(修改了少量有误的地方)欧拉函数：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数的个数，记做：φ(n)，其中φ(1)被定义为1，但是并没有任何实质的意义。特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)。完全余数集合：定义小于n且和n互质的数构成的集合为Zn，称呼这个集合为n的完全余数集合。显然，对于素数p，φ(p)= p - 1.对于两个素数p、q，他们的乘积n = pq 满足φ(n) =(p-1)(q-1)证明：对于质数p,q，满足φ(n) =(p-1)(q-1)考虑n的完全余数集Zn 阅读全文
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阶乘末尾0的个数有一个题目说的是求 100 的阶乘末尾有多少个 0. 题解中给出的讲解提到, 一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0思路：一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 阅读全文
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首先这题可以用期望DP来计算最后的期望值，由于这题每张卡片对应的概率是不相同的，所以不能像POJ-2096那样dp[i]表示拿到了i 张卡片来表示状态，而是要开一个 1<<N的状态来压缩状态表示拿到不用的卡片的期望值。对于给定的N，我们有dp[(1<<N)-1]=0，因为这已经是最后的状态了。对于dp[i] 我们需要分析其能够到达的状态，如果 N=6, i 的二进制位为 011011，那么可能买零食不改变原来状态，也就是中了已经有了的卡片或者是没有中卡片，所以到达原来状态的概率是p[1]+p[2]+p[4]+p[5]+NONE，这一项是要移到待会儿方程的左边去解的，因为 阅读全文