摘要：
题意：给定一个无向图，要求判定分离两个点的最小割是否唯一。解法：在求出最大流的基础上，从源点进行一次搜索，搜索按照未饱和的边进行，得到顶点子集S的顶点个数；再从汇点反向搜索未饱和的边，得到子集T的顶点个数，判定顶点数相加是否等于总共的顶点数。http://blog.csdn.net/waitfor_/article/details/7330437的文章写的很好，这里截取文中所画的两个图进行说明。(1)正向搜索集合为S，反向搜索集合为T，cnt1和cnt2都是最小割边。很显然M还存在着最小割边，因为从M到T的残余网络也没有流向T的容量了。(2)增加E1这部分边的容量将直接导致网络最大流量增加。增 阅读全文
摘要：
题意：地球和火星发生了战争。现火星人要在一个N*M的网格降落他们的伞兵，而我们要消灭掉这些伞兵。有这样一种武器，它能够瞬间摧毁网格上某一行或者是某一列的所有目标。然而在哪一行或者哪一列部署这样的武器的花费是不同的。因此要求给出一种最省的方式使得所有的伞兵都能够被消灭。花费的定义是某种部署方案能够消灭所有伞兵，然后根据给定的行列费用把它们相乘即为。希望这一天永远不要到来吧。解法：首先这题应该让无数少男少女想到了二分匹配中做到的关于行列匹配的题吧。只不过这题中并不是所有的行和列等价。而是行列的权值各不相同。类比于原来问题中的最小顶点覆盖，这里就是一个最小点权覆盖，也即使用最小点权和的点集使得所有的 阅读全文
摘要：
题意：给定一个混合图，所谓混合图就是图中既有单向边也有双向边，现在求这样的图是否存在欧拉回路。解法：首先回顾下有向图的欧拉回路的条件是什么：所有的节点出度等于入度。现考虑到下面的这个图的转化过程：假设上方图中的A,B两点代表在有向图存在欧拉回路时任意两点之间连边关系，显然有两个点的入度等于出度。现在考虑改变某条边的关系，那么可以看到新的入度和出入如下图，这一有一个不变量就是任意一个点的入度和出度之差的奇偶性不变。现列步骤如下：1.为任意一条无向边选择一个方向。如果存在欧拉回路的话，那么可以得到每个点入度于出度差至少应满足为偶数。否则一定不能够构成欧拉回路。2.在满足上述条件的基础上，我们需要对 阅读全文