ZOJ-2366 Weird Dissimilarity 动态规划+贪心

题意：现给定一个字符集中一共Z个元素的环境，给出一个Z*Z的数组，表示从i到j之间的距离。给定两组字符串，分别问包含着两个字符串（给定的字符串为所求字符串的子序列不是子串）对应位的距离和值最小为多少？输出这两个字符串。

分析：该题的状态还是比较好开设的，设dp[i][j]表示a串的前i个字符和b串的前j个字符被包含后的最小开销，于是动态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j] + wa[sa[i]]);  其中wa数组表示某个字符与另外一个最小花费的字符匹配，sa[i]表示a串的第i个字符
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1] + wb[sb[j]]);  意义同上一个转移类似，均表示一个字符与一个最便宜的字符匹配
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + dist[sa[i]][sb[j]]);  该方程的意义为两个串均拿出一个字符来匹配

这里需要说明的是补全两个串的最长长度最多为两个串长度之和，由上面的转移可以知道，每个位至少会有一个字符是属于串a或者是串b。

还有一个地方要特别注意的是，给定字符集可能会有超过127的ascii码，并且编号之后可能有编号大于127，因此前面自己写的sa[i] = mp[sa[i]]一直RE就是出现了负数，改成了unsigned char了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

const int Z = 256;
const int N = 2005;
int d[Z][Z];
map<char, int>mp;
unsigned char str[Z], sa[N], sb[N];
int na[N], nb[N];
int la, lb, wa[Z], wb[Z], ca[Z], cb[Z];
int idxa, idxb, dp[N][N], path[N][N];
char qa[N<<1], qb[N<<1];
// wa、wb数组分别用来说明sa串中的某字符的最佳匹配和sb串中某字符的最佳匹配
// ca、cb数组记录在wa、wb数组取得最优解的情况下所对应的字符 

void dfs(int i, int j) {
    if (!i && !j) return;
    if (i > 0 && j > 0 && dp[i][j] == dp[i-1][j-1] + d[sa[i]][sb[j]]) {
        qa[idxa++] = str[sa[i]];
        qb[idxb++] = str[sb[j]];
        dfs(i-1, j-1);
    } else if (i > 0 && dp[i][j] == dp[i-1][j] + wa[sa[i]]){
        qa[idxa++] = str[sa[i]];
        qb[idxb++] = str[ca[sa[i]]];
        dfs(i-1, j);
    } else {
        qa[idxa++] = str[cb[sb[j]]];
        qb[idxb++] = str[sb[j]];
        dfs(i, j-1);
    }
}

void gao() {
    // 最坏情况需要构造出长度为la+lb长度的串
    memset(dp, 0x3f, sizeof (dp));
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 0; i <= la; ++i) {
        for (int j = 0; j <= lb; ++j) {
            if (i > 0) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j] + wa[sa[i]]);
            }
            if (j > 0) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1] + wb[sb[j]]);
            }
            if (i > 0 && j > 0) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + d[sa[i]][sb[j]]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[la][lb]);
    idxa = idxb = 0;
    dfs(la, lb);
    for (int i = idxa-1; i >= 0; --i) {
        putchar(qa[i]);
    }
    puts("");
    for (int i = idxb-1; i >= 0; --i) {
        putchar(qb[i]);
    }
    puts("");
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d%", &T);
    while (T--) {
        mp.clear();
        memset(wa, 0x3f, sizeof (wa));
        memset(wb, 0x3f, sizeof (wb));
        scanf("%s", str+1);
        int len = strlen((char*)(str+1));
        for (int i = 1; i <= len; ++i) {
            mp[str[i]] = i;
        }
        scanf("%s %s", sa+1, sb+1);
        la = strlen((char *)(sa+1)), lb = strlen((char *)(sb+1));
        for (int i = 1; i <= la; ++i) {
            sa[i] = mp[sa[i]];
        }
        for (int i = 1; i <= lb; ++i) {
            sb[i] = mp[sb[i]];
        }
        for (int i = 1; i <= len; ++i) {
            for (int j = 1; j <= len; ++j) {
                scanf("%d", &d[i][j]);
                if (wa[i] > d[i][j]) {
                    wa[i] = d[i][j], ca[i] = j;
                }
                if (wb[j] > d[i][j]) {
                    wb[j] = d[i][j], cb[j] = i;
                }
            }
        }
        gao();
    }
    return 0;
}