HDU-4472 Count 递推

题意：有N个节点的图，现在要求构成一棵树（不存在环），且只能够有一个跟节点，每一层的节点数还必须相同。问有多少种不同的方式。

解法：对于N个节点而言，如果第N个节点是N-1个节点任意一种组合情况下的boss的boss，这种事满足情况的，用f[N]表示方案数的话，那么这部分的值就是f[N-1]；如果N不属于上面的情况，那么可以认为N个节点的组合下，boss下面就直接分成了一个个支，由于各层节点数要相等，因此每个分支的情况都要一样，所以N-1有多少个大于2的因子就有多少种情况了。

综上：如果把f[x-1]看作一个分支的话，有：

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MOD = int(1e9)+7;
int f[1005];

void pre() {
    f[1] = f[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= 1000; ++i) {
        for (int j = 1; j <= i-1; ++j) {
            if ((i-1) % j == 0) {
                f[i] += f[(i-1)/j];
                f[i] %= MOD;
            }
        }
    }
}

int main() {
    pre();
    int ca = 0, N;
    while (scanf("%d", &N) != EOF) {
        printf("Case %d: %d\n", ++ca, f[N]);
    } 
    return 0;    
}