POJ-2750 Potted Flower 线段树+DP

这题是求一个圈中取出若干相邻的数，求其中的最大值，不能够同时取所有的数。

本来想着要扩张出一个圈出来，再通过限定长度来转化为线段上的问题，但是这样明显就复杂很多了，有一个结论就是当这个区间在[1-N]之间的话，那么直接输出最大值，否则一定是sum - min[1-N]，也就是说如果区间跨越了1,N两个点，那么[1-N]中就一定隐藏了最小子串和。很好理解，因为整个循环串就是由一个最大子串和一个最小子串组成的。

线段树的节点中要存储较多的值：

lmax -- 从左边开始至少取一个节点的最大值
lmin  -- 从左边开始至少取一个节点的最小值
rmax -- 从右边开始至少取一个节点的最大值
rmin  -- 从右边开始至少取一个节点的最小值
mmax -- 整段区间的最大值
mmin  -- 整段区间的最小值
sum   --  整段区间的和

维护好这些值即可

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 100005
using namespace std;

struct Node {
    int l, r, lmin, rmin, mmin;
    int lmax, rmax, mmax, sum;
}s[MAXN<<2];

int seq[MAXN];

void push_up(int p) {
    s[p].sum = s[p<<1].sum + s[p<<1|1].sum;
    s[p].lmax = max(s[p<<1].lmax, s[p<<1].sum+s[p<<1|1].lmax);
    s[p].lmin = min(s[p<<1].lmin, s[p<<1].sum+s[p<<1|1].lmin);
    s[p].rmax = max(s[p<<1|1].rmax, s[p<<1|1].sum+s[p<<1].rmax);
    s[p].rmin = min(s[p<<1|1].rmin, s[p<<1|1].sum+s[p<<1].rmin);
    // 从五个部分推过来    
    s[p].mmax = max(s[p].lmax, s[p].rmax);
    s[p].mmax = max(s[p].mmax, s[p<<1].mmax);
    s[p].mmax = max(s[p].mmax, s[p<<1|1].mmax);
    s[p].mmax = max(s[p].mmax, s[p<<1].rmax+s[p<<1|1].lmax);
     
    s[p].mmin = min(s[p].lmin, s[p].rmin);
    s[p].mmin = min(s[p].mmin, s[p<<1].mmin);
    s[p].mmin = min(s[p].mmin, s[p<<1|1].mmin);
    s[p].mmin = min(s[p].mmin, s[p<<1].rmin+s[p<<1|1].lmin);
}

void build(int p, int l, int r) {
    s[p].l = l, s[p].r = r;
    if (l != r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(p<<1, l, mid);
        build(p<<1|1, mid+1, r);    
        push_up(p);
    } else {
        s[p].mmax = s[p].mmin = s[p].sum = seq[r];
        s[p].lmin = s[p].rmin = s[p].lmax = s[p].rmax = seq[r];
    }
}

void modify(int p, int x) {
    if (s[p].l == s[p].r) {
        s[p].mmax = s[p].mmin = s[p].sum = seq[s[p].r];
        s[p].lmin = s[p].rmin = s[p].lmax = s[p].rmax = seq[s[p].r];
    } else {
        int mid = (s[p].l + s[p].r) >> 1;
        if (x <= mid) modify(p<<1, x);
        else modify(p<<1|1, x);
        push_up(p);
    }
}

int main() {
    int N, M, x, y;
    while (scanf("%d", &N) == 1) {
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            scanf("%d", &seq[i]);    
        }
        build(1, 1, N);
        scanf("%d", &M);
        while (M--) {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            seq[x] = y;
            modify(1, x);
            if (s[1].mmax == s[1].sum) {
                printf("%d\n", s[1].sum-s[1].mmin);    
            } else {
                printf("%d\n", max(s[1].mmax, s[1].sum-s[1].mmin));
            }
        }
    }
    return 0;    
}