HDU-1060 Leftmost Digit 数论

Leftmost Digit

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Sample Input

2
3
4

 

Sample Output

2
2

Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.
 

 

    以前有做过求x的x次方的最后一位数字是什么，但是这里求最高位的数字是几，初一想，这里的每一位在相乘的过程中对可能对最高位的值有贡献，所以相对求位数求余的求商肯定是不行了。   这里应该对 一个数有这样的理解，一个数是由每一位的基数乘以相对应的权值，例如 123456 ， 基数"1"的权值为 10^5,  基数 "2" 的权值为 10^4......所以该题要求的就是最高位的基数。

    对 x^x 取对数，得 x* ln( x )/ ln( 10 ), 现假设这个值为 X.abcdeefg   那么 10^X 就是 最高位对应的权值，10^ 0.abcdefg 就是最高位的基数。注意这里得到的并不是一个整数，为什么呢？ 因为这里是强行将后面位的值也转化到最高位上来了，这有点像大数中，如果不满进制却强行进位，显然那样会进给高位一个小数而不是一个天经地义的整数。得到 10^ 0.abcdefg 后，再用 double floor ( double ) 函数取下整就得到最高位的数值大小了。  over...... 想了老半天啊。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>


int T;

int main(  )
{
    scanf( "%d", &T );
    while( T-- )
    {
        int num;
        scanf( "%d", &num );
        double temp= num* log( num )/ log( 10 );
        double res= temp- floor( temp );
        int ans= ( int )floor( pow( 10, res ) );
        printf( "%d\n", ans );
    }
    return 0;
}