POJ-1191 棋盘分割 动态规划

详见代码:

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, sum[10][10];  // sum[i][j] 表示以i,j为右下角的矩阵的和
int dp[15][10][10][10][10];
int tot[10][10][10][10]; // tot[m][n][i][j]记录了左上角为m, n右下角为i, j的总和 
/*
    题目是要求均方差的最小值,我们选择对这个式子进行化简,设均方差为T, 均值为U 
    T^2 = 1/N( sum(xi^2) - U^2 ) 又有 U = sum(xi)/N 可得出答案 
    因此只要每个部分的和值的平方最小就满足条件了,也就是每一块的和值最小
    dp[k][m][n][i][j] 表示左上角为[m, n] 右下角为[i, j]一共有多少种分解方式
    那么这个分解方案就是由将这个[m][n][i][j]划出一块了作为第k块,然后将剩下
    的一个矩形进行k-1次分割,所以说题目所说的那个剩下的一个矩形也是非常有用的
    当横着切的时候 
    dp[k,m,n,i,j] = min(dp[k-1, m,a,i,j]+tot[m,n,i,a-1], dp[k-1, m,n,i,a-1]+tot[m,a,i,j]); n < a <= j
    当竖着切的时候
    dp[k,m,n,i,j] = min(dp[k-1, a,n,i,j]+tot[m,n,a-1,j], dp[k-1, m,n,a-1,j]+tot[a,n,i,j]); m < a <= i
*/ 

void DP() {
    for (int k = 1; k < N; ++k) { // 枚举切割了多少次 
        for (int i = 1; i <= 8; ++i)
        for (int j = 1; j <= 8; ++j)
        for (int m = 1; m <= i; ++m)
        for (int n = 1; n <= j; ++n) { // 枚举合法的四个坐标 
            // 以下为横向切割
            int Min = 0x7fffffff, t;
            for (int a = n+1; a <= j; ++a) {
                t = min(dp[k-1][m][a][i][j]+tot[m][n][i][a-1], dp[k-1][m][n][i][a-1]+tot[m][a][i][j]); 
                Min = min(Min, t);
            }
            // 以下为纵向切割
            for (int a = m+1; a <= i; ++a) {
                t = min(dp[k-1][a][n][i][j]+tot[m][n][a-1][j], dp[k-1][m][n][a-1][j]+tot[a][n][i][j]);
                Min = min(Min, t);
            }
            if (Min != 0x7fffffff)
                dp[k][m][n][i][j] = Min;
        }
    }
}

int main() {
    int c;
    while (scanf("%d", &N) == 1) {
        memset(dp, 0x3f, sizeof (dp));
        // 没有初始化的话,可能会在动态规划过程中,将一些不可能的值当做0带入进来,比如把一个方格分割成两块 
        for (int i = 1; i <= 8; ++i) {
            for (int j = 1; j <= 8; ++j) {
                scanf("%d", &sum[i][j]);
                sum[i][j] += sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= 8; ++i)
        for (int j = 1; j <= 8; ++j)
        for (int m = 1; m <= i; ++m)
        for (int n = 1; n <= j; ++n) {
            tot[m][n][i][j] = sum[i][j] - sum[m-1][j] - sum[i][n-1] + sum[m-1][n-1];
            tot[m][n][i][j] *= tot[m][n][i][j];  // 计算出子矩形和的平方 
            dp[0][m][n][i][j] = tot[m][n][i][j]; // 边界条件的初始化
        }
        DP();
        printf("%.3lf\n", sqrt(double(N*dp[N-1][1][1][8][8]-tot[1][1][8][8])/(N*N)));
    }
    return 0;    
}