POJ-2480 Longge's problem 欧拉函数

详见代码:

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

// 给定一个数N,求1-N的所有数与这个数的gcd之和
// 观察gcd函数,我们可以得知那些与N互质的数的gcd一定为1,也就是欧拉函数 
// 那么那些不互质的数有gcd(x, N) = d 
// 也就是gcd(x/d, N/d) = 1,所以我们继续求N/d的欧拉函数就可以了 

int eular(int x) { // 直接对某一个数进行素因子分解求解 
    int ret = 1;
    for (int i = 2; i <= (int)sqrt(double(x)); ++i) {
        if (x % i == 0) {
            ret *= i-1;
            x /= i;
            while (x % i == 0) {
                ret *= i;
                x /= i;
            }
        }
    }
    if (x != 1) {
        ret *= x-1;
    }
    return ret;
}

int main() {
    int N;
    long long ret;
    while(scanf("%d", &N) == 1) {
        ret = 1LL * eular(N) + N; // 统计出所有互质的数以及这个数本身
        for (int i = 2; i <= (int)sqrt(double(N)); ++i) {
            // 枚举出所有的因子 
            if (N % i == 0) { // 枚举所有的因子 
                if (i * i == N)    {
                    ret += 1LL * eular(i) * i;
                } else {
                    ret += 1LL * eular(i) * (N/i);
                    ret += 1LL * eular(N/i) * i;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", ret);
    }
    return 0;
}