2024.8.20随笔

合集 - 随笔·信竞生活(25)

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收起

树分治

这部分知识是我的弱项，之前学习时也没有听懂。此前碰到这类题也会想尽办法用数据结构代替，但发现非常不可做，代码复杂程度极高。而且感觉之前我连普通的区间分治都不太熟练，没有学好的信心。现在学习过后好了很多，理解了分治的核心（也许），就是每次到分治的关键点就去统计包含关键点的答案，然后去递归子区间，然后根据具体的题目要求选取合适的数据结构维护信息。记得之前做过一道时间复杂度为 $O(n\log n)$ 的题目，但是我当时不能熟练运用树状数组所以尝试用线段树替代，然后被卡了很谔谔，后经高人指点终于懂得要选用常熟小、复杂度尽量低、代码写起来较为简单的数据结构，更关键的是要正确判断题目需要维护的信息的性质。

关于具体的树分治，它分成点分和边分。点分治就是每次在当前树中选择最优点（一般是重心）为根，然后 dfs 子树维护信息、更新答案。因为每次选择最优点作为树根，所以所有分治点暴力 dfs 的复杂度总共为 $n\log n$ 的，加上维护信息的复杂度（比普通维护多了一只 $\log$ 应该？）是比较优秀的。虽然一些复杂的数据结构时间复杂度可能比它低，但是在巨大的常数下也甘拜下风。

后面的边分治与在线点分治（点分树）都是属于能够理解但代码对我来说比较困难所以还没有写，明天自习也只是看情况，因为感觉点分治可代替他们，只是实现需要加一点科技。现在还是多写几道 dsu 和 点分治的题熟悉熟悉，确保考试碰到有大概率做出来才是正道！

做题

下午写了几道题感觉收获较大，但是这两天的代码还不是很熟悉吧。准备明天不写太多题，就把板子多熟悉一下，保证在理解算法的情况下能够稳稳写出来！

最后走之前一直在和 xjy 讨论点分治与 dsu 的关系，感觉它们之间联系挺大的，很多题如果能用其中一个去写，那么极大概率也能用另一个去实现。就比如点分治的板子题，xjy 在用点分治写出后没有去赶做题进度，而是尝试用 dsu 重新完成此题，并且他有一些疑惑也在询问我，我在给他讲解的同时也同时加深对这两种算法的印象、理解与思考，以及一些小小的技巧吧也许（？），还有最重要的注意事项。

最后在晚饭后他也靠自己成功 AC，想必他一定非常开心吧！在 AC 后他也积极与我交流一些有关东西，感觉挺不错！他的精神值得我学习！我也不要再去有意无意去赶进度了，不要把做题看得太重！谨记！

最后

本来晚上说去九眼桥转一圈的，未果。晚上没有干啥，就稍微看了一下这两天得板子，在 B 站上看了一些科普类的视频，有收获。今天运用量有点大，累了，睡觉去了。记录一下写文章时听的音乐：feel the fire。豪庭！