摘要：定义与符号 用 \(n!\) 表示 \(n\) 的阶乘；\(n^{\underline k}\) 表示其下降阶乘幂；\(n^{\overline k}\) 表示其上升阶乘幂。\(n!=1\times 2\times...\times n,n^{\underline k}=n\times(n-1)\t 阅读全文

摘要：前言 校测被数学干碎了，赶紧来补一点容斥和反演的东西，能补多少算多少吧。 特别说明：这一篇学习笔记是组合数学的第二篇。 容斥 让我们从梦开始的地方讲起。 容斥原理 设全集 \(U\) 中的元素可能拥有 \(n\) 种不同的属性，拥有第 \(i\) 种属性的元素组成集合 \(S_i\)。则有： \[| 阅读全文

摘要：前言 本文主要记录一些组合数学中常用（？）的特殊数，背景是清华学长回校讲课。 斯特林数 斯特林数有两类，我们先从比较常见的第二类开始介绍。 第二类斯特林数 我们用 \(n\brace k\) 表示将 \(n\) 个元素划分成 \(k\) 个非空子集的方案数。 一些特殊值 \({n\brace0}=[ 阅读全文

摘要：前言 在尝试做 P7439 的时候被控到死，于是学习了拉格朗日反演。因为笔者非常弱，所以这篇博客大多都是复述别人的话（？）讲的内容可能有很多谬误而且可能不深刻，请谨慎食用。 复合 记 \((F\circ G)(x)\) 表示 \(F(G(x))\)，\(f_i=[x^i]F(x),g_i=[x^i] 阅读全文