合集-数学

组合数学
摘要：定义与符号 用 n! 表示 n 的阶乘；nk― 表示其下降阶乘幂；nk― 表示其上升阶乘幂。\(n!=1\times 2\times...\times n,n^{\underline k}=n\times(n-1)\t 阅读全文
posted @ 2024-07-05 11:25 Lyrella 阅读(55) 评论(0) 推荐(2) 编辑
组合数学（容斥与反演）
摘要：前言 校测被数学干碎了，赶紧来补一点容斥和反演的东西，能补多少算多少吧。 特别说明：这一篇学习笔记是组合数学的第二篇。 容斥 让我们从梦开始的地方讲起。 容斥原理 设全集 U 中的元素可能拥有 n 种不同的属性，拥有第 i 种属性的元素组成集合 Si。则有： \[| 阅读全文
posted @ 2024-10-15 17:51 Lyrella 阅读(66) 评论(2) 推荐(4) 编辑
组合数学（特殊数）
摘要：前言 本文主要记录一些组合数学中常用（？）的特殊数，背景是清华学长回校讲课。 斯特林数 斯特林数有两类，我们先从比较常见的第二类开始介绍。 第二类斯特林数 我们用 {nk} 表示将 n 个元素划分成 k 个非空子集的方案数。 一些特殊值 \({n\brace0}=[ 阅读全文
posted @ 2025-01-23 21:15 Lyrella 阅读(59) 评论(3) 推荐(1) 编辑
20250207数论课堂笔记
摘要：欧几里得算法 f,g,h 函数。 解法：先取模，然后写成合式拆。 具体一点是把 n 替换成 km+r(r<k) 的形式，然后整块的部分和散块的分开做，这就有些类似递归。 对于每一个小部分，我们想通过转换合式的方法化简式子，于是把一个数 n 拆成 \(\sum\limi 阅读全文
posted @ 2025-02-07 15:35 Lyrella 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
20250206线性代数课堂笔记
摘要：矩阵 数域：做基本运算是封闭形式 卡常技巧：先做完再取模。 有结合律、分配律。 有单位矩阵 I。 Mn(F) 对于矩阵的加法和乘法形成一个环。 不满足交换律、消去律。 满足消去律当且仅当矩阵可逆。 什么是消去律： AB=AC,B=C矩阵快速 阅读全文
posted @ 2025-02-06 17:08 Lyrella 阅读(18) 评论(1) 推荐(2) 编辑
ARC132E题解
摘要：简要题意 有 n 个方块，每个方块有一个初始状态可能为左右或者空。每次操作随机选择一个空进行操作。每次操作可以向左或者向右走一直到下一个空或者走出边界，走到的每个格子会变成左或者右，这取决于移动方向。 求无法操作时方格为左的期望数。 数据范围：n≤105。 题解 首先看到这个 阅读全文
posted @ 2024-12-14 11:59 Lyrella 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
ABC245Ex题解
摘要：前言 2024.11.21 联考第三题，本人由于太菜没有推出 m=px 的性质遂部分分跑路，作文以记之。 简要题意 对于一个长度为 n，值域为 [0,m−1] 的序列 A，若 A 满足 \(\Pi_{x\in A}x\equiv res\pmod m 阅读全文
posted @ 2024-11-22 21:02 Lyrella 阅读(12) 评论(1) 推荐(1) 编辑
luogu-P10596题解
摘要：简要题意 一个有 N 个元素的集合有 2N 个不同子集（包含空集），现在要在这 2N 个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数为 K，求取法的方案数，答案模 109+7。 数据范围：1≤K≤N≤106。 题解 我们 阅读全文
posted @ 2024-09-19 15:38 Lyrella 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
AGC015D题解
摘要：简要题意 给定一个区间 [l,r]，从中选出若干整数按位或，求可能出现的数的方案数。 数据范围：1≤l≤r≤260。 思路 首先对于 [l,r] 里的数全都满足条件，然后因为是按位或，所以 l,r 二进制下的一段前缀就与答案无关可以先去掉。 现在 阅读全文
posted @ 2024-09-18 16:22 Lyrella 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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