hdu 2907 Diamond Dealer (Convex Hull)

Problem - 2907

　　简单的凸包加上扫描顶点。

　　题意是给出一个多边形，对这个多边形构造一个凸包，问有多少条边是在凸包上的，凸包上有多少个区域是缺了的。求出来以后乘以给出的权值，就是答案。

　　做法很简单，对给出的多边形求一次凸包，然后将原多边形的顶点顺序倒序（这是因为我的凸包是逆时针构建的），然后对齐凸包上的第一个点（一定存在能被对其的顶点，阴为在凸包上的点都在原多边形上）。然后从这个点开始扫描，如果凸包上两个点是相邻的，同时这两个点在原多边形上也是相邻的，那么这两个点之间那条边就是凸包上的边，否则就有一个缺失了的区域了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

struct Point {
    int x, y;
    Point() {}
    Point(int x, int y) : x(x), y(y) {}
} ;
bool operator < (Point x, Point y) { return x.x - y.x < 0 || x.x - y.x == 0 && x.y - y.y < 0;}
bool operator == (Point x, Point y) { return x.x - y.x == 0 && x.y - y.y == 0;}
Point operator + (Point x, Point y) { return Point(x.x + y.x, x.y + y.y);}
Point operator - (Point x, Point y) { return Point(x.x - y.x, x.y - y.y);}

inline int crossDet(Point a, Point b) { return a.x * b.y - a.y * b.x;}
inline int crossDet(Point o, Point a, Point b) { return crossDet(a - o, b - o);}
inline int dotDet(Point a, Point b) { return a.x * b.x + a.y * b.y;}

int andrew(Point *pt, int n, Point *ch) {
    sort(pt, pt + n);
    int m = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (m > 1 && crossDet(ch[m - 2], ch[m - 1], pt[i]) <= 0) m--;
        ch[m++] = pt[i];
    }
    int k = m;
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        while (m > k && crossDet(ch[m - 2], ch[m - 1], pt[i]) <= 0) m--;
        ch[m++] = pt[i];
    }
    if (n > 1) m--;
    return m;
}

const int N = 55;
Point pt[N], ch[N], tmp[N];

int main() {
//    freopen("in", "r", stdin);
    int p, q, n, T;
    cin >> T;
    while (T-- && cin >> p >> q >> n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> pt[i].x >> pt[i].y; tmp[i] = pt[i];}
        int m = andrew(tmp, n, ch);
        reverse(pt, pt + n); // 反向原多边形
        while (!(pt[0] == ch[0])) rotate(pt, pt + 1, pt + n); // 对齐其始点
        pt[n] = pt[0], ch[m] = ch[0];
//        for (int i = 0; i < m; i++) cout << ch[i].x << ' ' << ch[i].y << endl;
//        puts("~~~~~");
//        for (int i = 0; i < n; i++) cout << pt[i].x << ' ' << pt[i].y << endl;
//        puts("!!!!!");
        int dents = 0, faces = 0;
        for (int i = 1, j = 1; i <= m; i++) { // 凸包上的顶点顺序枚举一次，统计出结果
            while (!(ch[i] == pt[j])) j++;
            if (ch[i - 1] == pt[j - 1]) faces++;
            else dents++;
        }
        cout << max(0, - dents * p + faces * q) << endl;
    }
    return 0;
}

 

——written by Lyon