hdu 4291 A Short problem

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4291

　　一道矩阵快速幂的题目，给出递推关系，求目标函数的值。

　　对递推的题比较陌生，刚开始的时候直接将快速幂套进去，过了sample以后就果断交上去了，没想到居然wa了。搞了一段时间，认真检查了代码无数次，还是找不到问题。

　　然后突然被我想到一个相当大的问题。在直接暴力算的时候，算出一层的结果是已经取模以后的结果，可是题目要的是最终结果取模，如果直接套进去算就会发生偏差。对于最外面一层的的结果模10^9+7，我们需要找到这一层的循环节，曾而降低里面那层得到结果的数据规模。暴力打表，得出最外面一层的循环节大小是222222224。这样还没完，因为求解中有3层，所以我们需要继续求循环节，求得最里面一层的循环节长度是183120。然后，把它们建立成表，做成非递归的形式迭代求解。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef __int64 ll;
const int mod[3] = {1000000007, 222222224, 183120};
const int matSize = 2;
int curMod;

struct Matrix {
    ll val[matSize][matSize];

    Matrix(bool Init = false) {
        for (int i = 0; i < matSize; i++) {
            for (int j = 0; j < matSize; j++) {
                val[i][j] = 0;
            }
            if (Init) val[i][i] = 1;
        }
    }


    void print() {
        for (int i = 0; i < matSize; i++) {
            for (int j = 0; j < matSize; j++) {
                printf("%I64d ", val[i][j]);
            }
            puts("");
        }
        puts("~~~");
    }
} Base;

Matrix operator * (Matrix _a, Matrix _b) {
    Matrix ret = Matrix();

    for (int i = 0; i < matSize; i++) {
        for (int k = 0; k < matSize; k++) {
            if (_a.val[i][k]) {
                for (int j = 0; j < matSize; j++) {
                    ret.val[i][j] += (_a.val[i][k] * _b.val[k][j]) % curMod;
                    ret.val[i][j] %= curMod;
                }
            }
        }
    }

    return ret;
}

Matrix operator ^ (Matrix _a, ll _p) {
    Matrix ret = Matrix(true);

    while (_p) {
        if (_p & 1) {
            ret = ret * _a;
        }
        _a = _a * _a;
        _p >>= 1;
    }

    return ret;
}

void initBase(ll _k = 1, ll _a = 3) {
    Base.val[0][1] = _k;
    Base.val[1][1] = _a;
    Base.val[0][0] = 0;
    Base.val[1][0] = 1;
}

ll fun(ll _x, int modKind) {
    Matrix ret = Matrix();

    curMod = mod[modKind];
    ret.val[0][0] = 0;
    ret.val[0][1] = 1;

    ret = ret * (Base ^ _x);
//    ret.print();

    return ret.val[0][0];
}

ll deal(ll _x) {
    ll ret = _x;

    for (int i = 2; i >= 0; i--) {
        ret = fun(ret, i);
    }

    return ret;
}

int main() {
    ll n;
//    Matrix tmp = Matrix(true);

    initBase();
//    Base.print();
    /*
    for (ll i = 0; ; i++) {
        int last = tmp.val[0][0];

        tmp = tmp * Base;
        if (last == 0 && tmp.val[0][0] == 1) {
            printf("reach %I64d\n", i);
        }
    }
    */
    while (~scanf("%I64d", &n)) {
        printf("%I64d\n", deal(n));
    }

    return 0;
}

 

——written by Lyon