hdu 1100 Trees Made to Order
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1100
今晚做了一下标记为组合数学的题。这题归类组合数学应该是因为这题用到二叉树计数的原理吧。这次是完全没有参考其他资料的了~
稍微解释一下题意,这题就是将二叉树标号,然后给出标号,让你画出二叉树来。标号的规则比较长,总的来说就是结点多的标号大,左结点标号大的大,如果左结点标号相同,右结点标号大的大。
刚开始的时候,我就光靠数字和图形间的关系来推测构图的方法,然后发现要解这题必须要找到根本,就是二叉树计数。然后我就打了个卡特兰数的表,用来关联题目的条件。这时可以找到一个方法来找出左右子树的模样。
我描述一下方法:因为二叉树计数的递推是依靠左右子树的组合数来产生的,如果按照那种递推方法,将标号不停的减少,最后可以找到左右子树分别有多少个结点。然后,剩余量就是指在该组中是第几种组合方式。接着就是要计算左右子树分别属于它的数量中的第几种组合方式。刚刚说了一下题意,可以发现要右子树变到没得变,左子树才会改变一次,这就是我的代码中取模的操作,得到lrest和rrest。之后的每一个子结点都按照这种方法来找到左右子树的模样,因此我就进行递归的操作。从而得到树的模样!
最后输出的时候就是一个中序遍历输出,整体基本完成了!
参考代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 4 typedef __int64 ll; 5 const int maxn = 20; 6 const ll maxsum = 500000000; 7 ll tri[maxn << 1][maxn << 1]; 8 ll sum[maxn], rec[maxn]; 9 int cur, l[maxn], r[maxn]; 10 11 void build(){ 12 memset(tri, 0, sizeof(tri)); 13 tri[0][0] = 1; 14 for (int i = 1; i < maxn << 1; i++){ 15 tri[i][0] = 1; 16 for (int j = 1; j <= i; j++){ 17 tri[i][j] = tri[i - 1][j - 1] + tri[i - 1][j]; 18 } 19 } 20 sum[0] = rec[0] = 1; 21 for (int i = 1; i < maxn; i++){ 22 rec[i] = tri[i << 1][i] / (i + 1); 23 sum[i] = sum[i - 1] + rec[i]; 24 #ifndef ONLINE_JUDGE 25 printf("%2d : %12I64d %12I64d\n", i, sum[i], rec[i]); 26 #endif 27 } 28 } 29 30 void con(int rt, int rest, int cnt){ 31 if (rest == 1 && cnt == 1){ 32 return ; 33 } 34 cnt--; 35 for (int i = 0; i <= cnt; i++){ 36 int tmp = rec[i] * rec[cnt - i]; 37 38 39 if (rest > tmp) rest -= tmp; 40 else{ 41 int lrest = (rest - 1) / rec[cnt - i] + 1; 42 int rrest = (rest - 1) % rec[cnt - i] + 1; 43 44 if (i){ 45 l[rt] = ++cur; 46 con(cur, lrest, i); 47 } 48 if (cnt - i){ 49 r[rt] = ++cur; 50 con(cur, rrest, cnt - i); 51 } 52 53 break; 54 } 55 } 56 } 57 58 void print(int rt){ 59 if (~l[rt]){ 60 putchar('('); 61 print(l[rt]); 62 putchar(')'); 63 } 64 putchar('X'); 65 if (~r[rt]){ 66 putchar('('); 67 print(r[rt]); 68 putchar(')'); 69 } 70 } 71 72 void deal(int n){ 73 int cnt = 0; 74 75 while (n >= sum[cnt]) cnt++; 76 #ifndef ONLINE_JUDGE 77 printf("%d\n", cnt); 78 #endif 79 for (int i = 0; i < cnt; i++) 80 l[i] = r[i] = -1; 81 cur = 0; 82 n -= sum[cnt - 1] - 1; 83 con(0, n, cnt); 84 print(0); 85 puts(""); 86 } 87 88 int main(){ 89 int n; 90 91 build(); 92 while (~scanf("%d", &n) && n) 93 deal(n); 94 95 return 0; 96 }
还是要多做组合数学的题来加快推理的速度啊!
——written by Lyon