数据结构之递归案例一

什么是递归？

顾名思义，所谓递归就是一个函数（或方法）自己调用自己，最简的如下：

public void text() {
        text();
}

• 就是这么简单，但是一定要给这个递归函数一个出口，不然就会无限循环下去，最后的结果就是OutOfMemory(内存溢出)，如果是在main函数中调用的话，就会出现栈空间已满的错误。
• 如何给一个递归的方法写一个出口呢？
  只要在递归的过程中，有一个方法有一条return 语句，也就是有一个递归方法不再进行递归就会退出了。
  我们给上方法添加一个返回的条件;

private int count = 0;
/*
*	每次让count累加，当它等于4时，就返回，这样就能这个递归函数了
*/
public void text() {
   if (count == 4) {
      return;
   }
      count++;
      text();
}

递归有什么用？

1.最著名的就是裴波那契数列

有如下问题：假设第一个月有一对刚出生的兔子，第二个月兔子进入成熟期，我三个月开始生育小兔子，而一对成熟的兔子会在每月生育一对小兔子，兔子永远不会死去。。。n月后会有多少只兔子
可以很容易地使用穷举来计算刚开始的几个月的兔子数

月份	1	2	3	4	5	6	7
兔子对数	1	1	2	3	5	8	13

• 使用递归来解决这个问题的思路分析：

很容易得到一个算式就是：
当n=0时，有0对兔子;
当n=1时，有1对兔子;
当n=2时，有1对兔子，因为它是第三个月才开始生小兔子的
当n>2时，F(n)=F(n-1)+F(n-2)

当有了上面的式子后，我们就很容易地写出了如下代码：

public static int brithNew(int n) {
        if (n < 0) {
            return -1;
        }
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
	//这个其实就是递归退出的条件，因为n一直的在递减
        if (n <= 2) {
            return 1;
        }

        return brithNew(n-1)+brithNew(n-2);
}

2.使用递归解决迷宫问题

先使用二维数组定义一个迷宫，有如下约定：

• 先使用0来表示这个迷宫中的所有位置
• 使用1来表示最外层的墙
• 使用2来表示这个点位已经走过了，而且是通的
• 使用3来表示这个点位已经走过，但是不通
  定义的迷宫如下图：
  
  图中红色的部分表示墙，要从左上角移动到右下角，先使用二维数组定义一个迷宫。

private static void init(int[][] maze) {
        //定义所有的墙
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            maze[0][i] = 1;
            maze[7][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            maze[i][0] = 1;
            maze[i][9] = 1;
        }

        maze[3][1] = 1;
        maze[3][2] = 1;
        maze[3][3] = 1;
        maze[5][3] = 1;
        maze[5][4] = 1;

        maze[5][5] = 1;
        maze[4][5] = 1;
        maze[3][5] = 1;
        maze[2][5] = 1;
        maze[1][5] = 1;

        maze[2][7] = 1;
        maze[3][7] = 1;
        maze[4][7] = 1;
        maze[5][7] = 1;
        maze[6][7] = 1;
    }

打印下这个数组，就和上边的图片一样，如下：

然后就开始找寻路径，具体有如下规则

• 每一个点都有下、右、上、左四条路径可选择，这个顺序是可以改变的;
• 更换这四个顺序，就会有不同的结果，所以可以试着更换这四个顺序来求现最短路径
• 当走到这个点时，我们先假设这个路径点是正确的，就是先给它赋值为2
• 每一个小递归退出的条件就是终点的值为2，即maze[9][7]==2
• 如果这个条路不通，就将当前这个点设置为3

private static boolean searchRoute(int maze[][], int x, int y) {
        int i = maze.length;
        int j = maze[0].length;

        if (maze[i - 2][j - 2] == 2) {
            //目标点的值为2，就说明这条路已经走完了
            return true;
        } else {
            if (maze[x][y] == 0) {//为0说明这这条可走，而且没有走过
                maze[x][y] = 2;
                //按照下、右、上、左的顺序
                if (searchRoute(maze, x + 1, y)) {//向下
                    return true;
                } else if (searchRoute(maze, x, y+1)) {//向右
                    return true;
                } else if (searchRoute(maze, x - 1, y)) {//向上
                    return true;
                } else if (searchRoute(maze, x, y - 1)) {//向左
                    return true;
                } else {
                    maze[x][y] = 3;
                    return false;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }
    }

上边用到的打印数组的代码为：

public static void printlnArr(int arr[][]) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j < arr[i].length; j++) {
                System.out.print(arr[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println();
            System.out.println();
        }
    }

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