题解：AT_abc381_e [ABC381E] E - 11/22 Subsequence

首先能够想到枚举所有的 /，对于每个 / 计算以它为中间字符时能够产生的最大答案。对于当前询问的区间 $(l,r)$，设 $pos$ 表示当前这个 / 的位置。如果令 $s1$ 表示区间 $[l,pos]$ 里 1 的数量，$s2$ 表示区间 $[pos,r]$ 里 2 的数量，那么此时的答案显然就是 $min(s1,s2)+1$。其中 $s1$ 和 $s2$ 可以用前缀和维护。

但是直接枚举肯定是不行的。我们不妨感性理解一下，作为断点字符的 / 一定要尽可能靠近中间，于是不难想到二分。

具体的，我们预处理所有 / 的位置，每次先二分找到所有在当前询问范围内的 / 位置区间，设这个区间为 $[L,R]$。然后在这个集合内二分找到最优的 / 的位置。

在 $check$ 的时候，我们对于当前的 $mid$，找到区间 $[L,mid]$ 中 1 的数量 $sum1$，区间 $[mid,R]$ 中 2 的数量 $sum2$，那么如果 $sum1\le sum2$，就收缩左端点，否则收缩右端点。

二分的收缩，边界等细节其实不用过多考虑。对于我来说，最后可以把最优位置所在的区间收缩到一个大概不超过 $10$ 的范围，在这个范围里全部重新计算贡献，就可以不用考虑边界问题，足以通过本题。

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