[2024.11.13]NOIP 模拟赛

T1怎么自然溢出被卡了啊（upd：不是哈希被卡了，是大数据里塞小数据被坑了）T2怎么看不清题目要求啊T3怎么都记得欧拉定理啊T4怎么暴力全机房就我一个写挂了啊

赛时

T1 题目上说是背包，但是数据范围给到了 $2^{18000}$，所以一眼是结论题。

题目上 $a_i$ 全部互质的条件很独特，所以我猜答案应该和 $B$ 的因子，即 $b_i$ 的存在性有关。

开始玩第一个样例，发现第一个样例没有选的数字就是在 $b$ 中出现的那个。

开始玩第三个样例，发现跟没有一样。

后面几个样例不好玩，所以用 2min 写了一下，发现直接过了那两个 $\le {10}^{18}$ 样例。

大惊，想着怎么拓展到题目要求的数据范围，发现可以用哈希。（忘了前几天说过最近要考一次高精度）

哎，我对 ${10}^{13}+7$ 取模怎么挂了？还是自然溢出吧（忘了前天刚刚讲过怎么卡自然溢出）

自然溢出不会写逆元，但是发现可以用前缀后缀积维护避免除法。

然后过掉了所有样例，此时时间刚刚 9:36。

开始看 T2，没看懂。

继续看，发现根本不理解题目要求，如果选一个点就可以确定一颗子树的话，那我下一次该往哪里选？

继续读题，发现更不懂了，觉得这题估计顺序放错了，所以胡了个过不了样例的贪心交了。

T3 发现很像线段树，第二个条件很好维护，对于第一个条件，有公式 $\sum _{i=1}^n{a}_i^2=(\sum _{i=1}^n{a}_i{)}^2-2(\cdots )$，然后意识到左式根本没有恒等变形。

在线段树的结构上是二叉结构，所以考虑怎么从子节点转移过来。我尝试把每个区间的答案拆开，去维护一个分数类和分母的逆元，但是发现这么做还不如直接维护和。

发现已经 11:30 了，赶紧先写了个暴力。

然后去看特殊性质，第一个性质感觉没有什么别的解法，第二个性质推着推着又推回去了。

剩的时间不多了，就去把 T4 的暴力写了然后就睡了。

赛后

T1得了 90pts，然后发现自然溢出被卡了。（upd：不是哈希被卡了，是大数据里塞小数据被坑了）

T2 符合预期，0pts。

T3 看见有人 30pts，发现第一个特殊性质就是个差分处理，感觉有点亏。但是再往下看发现还需要用到欧拉定理 $a^m\equiv a^{\varphi (m)}$，题目上 $m$ 是质数所以等价于 $a^m\equiv a^{m-1}$。

想到自己完全不记得学过欧拉定理，这 10pts 也就不算亏了。

T4 暴力挂了，吃完饭回来静态差错 20min 完全不知道挂在了哪里。（upd：查出来了，是操作类型写反了）

这场考试至少不是倒数了。除了 T4，其他题目我放在上面的时间很均匀，至少不像前两天一样怼着 T1/T2 死磕然后垫底。

比较符合正规考试的节奏。

但是挂了 10+15 pts，加上就榜二了。