题解：AT_abc378_f [ABC378F] Add One Edge 2

题目让我们求一棵给定的树有多少环上点度数均为 $3$ 的基环树。

容易想到，新添加的环连接的两个节点一定都是度数为 $2$ 的点，且这两个点之间所有节点的度数均为 $3$。

所以我们可以找到每一个由度数为 $3$ 的点组成的连通块，并对于每一个连通块找到它的边缘有几个度数为 $2$ 的点。

设度数为 $2$ 的点的个数为 $sum$，那么该连通块能够产生的贡献显然就是这 $sum$ 个点中选任意两个点的方案数，显然就是 $\frac{sum\cdot (sum-1)}{2}$。

找连通块的时候我们用一个 $vis$ 数组标记已经找过的点，每次只对度数为 $3$ 且之前没被标记的点进行搜索，这样可以保证不重不漏。

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