[DMY]2024 CSP-S 模拟赛 Day 18

今天打的虽然有遗憾，但是也在情理之中。

赛时

看了眼 T1，没有别人的犹豫，第一眼就看到了 $n\le 5000$，然后开始写最短路。

算了一下 dijkstra 根本跑不满，无需 deque 的 01bfs。

写完以后大概 40min，改一下 longlong 就扔了。

赛后没挂，100pts。

T2 一开始没有思路，在纸上画画图感觉可以线段树搞。但是区间数字种类数我只会莫队，再考虑到动态开点什么的，没有继续下去这个思路。

考虑贪心。之前做过一道类似的题，赛后 liang 大佬说是游荡的奶牛。当时这道题是要让最多的线段不交，模仿类似的方法，我们可以先把 $a$ 按照右端点排序以后枚举去计算 $b$ 的贡献。我维护了三个指针，分别代表当前需要考虑的 $a$ 的范围，当前可以作为答案的候选 $b$ 的范围，以及当前（即上一次）选择的最靠右的答案的右端点位置。

这样排序过后可以把 $b$ 左端点都比当前 $a$ 右端点小的位置全都维护其右端点，插到一个 set 里面。每次贪心的选择当前候选答案中最大的右端点作为答案。

对于无解的情况，就是候选答案为空或者候选答案不符合条件，特判即可。

没有挂分，拿下2血。

T3 想了挺久的，最开始忽略最后一个基环树结构的限制，跑一个纯正的 DP，但是加上最终限制的时候无法直接处理。

思考最终的答案肯定是当前的 DP 值减去这个限制给予的答案，那我只需要找到这个贡献即可。

这个比较好实现，我们把 DP 数组改成三维，新的维度表示第一层选择的元素编号为 $i$。

这样可以先预处理前两层的 DP 值，剩下的按照方程：

$$d{p}_{i,j,k}=\sum _{j=1}^{si{z}_{i-1}}d{p}_{i,j,k-1}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{不}\mathrm{想}\mathrm{写}\mathrm{了}$$

转移就行了。

写完以后算了算可以有 30pts。

此时时间剩的不多，T4 按照题意直接 DP 可以有 10pts，我看 $a_i=0$ 的性质好像可以写，先估一下。

写完正常 DP 以后发现错了，检查发现没有赋初值。

意识到之后过了样例。发现刚才的性质发现就是一个线段树。

时间还剩 10min，发现这个性质好像可以用树状数组代替线段树从而节省时间，写完以后才意识到树状数组无法维护，导致丢了20pts。

赛后

最终得分 100+100+30+10=240，没有挂分，但是也没有写到能写的分数。

CSP-S下周就考了，所以基础代码能力还需要沉淀。

赛后试了试 10min 能不能写一颗线段树，发现不能。

现在思维方面不算太差，但是容易想偏导致该写的分数没写上去，就比如这次 T4 的初值和线段树部分。