[2024JZYZ暑期集训]知识点总结

前言

第三次暑期集训了，与前两次不同，这次没有前两次的激动了，所以也能够更深入地学习算法。

闲话

宿舍挺好，有空床能住。

捡了三块钱，史上最灵异事件。

R班好热闹。

认识了几个郑州那边的大佬

知识点

Day1

讲了几个基础数据结构（树状数，线段树），作业里面的题目很多之前都做过，就当复习了。

Day2

对于线段树做了一些扩展，讲了动态开点线段树，线段树上二分，线段树合并与分裂，主席树等内容。

对于后两种算法之前接触的不多，不够熟练，需加强练习。

后面讲了扫描线和李超线段树，吉司机线段树，优化建图，优化DP等内容。扫描线之前学过，所以听起来很简单。吉司机线段树主要是证明复杂度方面的问题，代码也比较好写。对于李超线段树，有些不好理解，听说是科技，再好好学学。

线段树优化问题理解起来并不难，代码方面细节较多，不过也能写出来。

感觉线段树优化建图挺实用的，回头写一下学习笔记。

Day3

讲了CDQ分治和线段树分治，整体二分等分治算法。集训之前Displace_给补过课，所以这次稍微好理解一点。

这几种都是离线算法，不过基于时间的整体二分上次没怎么听懂，以后抽时间写一下学习笔记。

Day4&5

Carfard（大概是这么写）讲了两天的DP，以杂题选讲为主，大部分是 AT,CF 上面的题目，难度偏高，多需要用数据结构和其他技巧优化求解，不是纯粹的DP。

去年联赛考了线段树优化DP，所以这方面其实考得还是挺多的。灵活性也很高，主要是思维难度方面。

Day6

对之前学过的两种图论基础算法（最短路，最小生成树）进行扩展学习。还有一些图论DP，缩点等内容。

最短路方面讲了次短路，分层图（去年J组有考），差分约束系统，2-SAT，同余最短路等，同余最短路较为生疏，其余都比较好理解。

生成树方面讲了次小生成树，重构树，有些题目是在缩点之后的图上去做的，有些需要主席树等数据结构优化，综合性很高。

最小直径生成树听说考的不多，但是求解思想也需要学。

Day7

以连通性为主，对并查集，强联通分量等方面的内容做了讲解。

以lg2860为例的缩点后再跑其它算法（MST,DP,dijstla，圆方树）的题目质量不错。

还讲了欧拉回路，思维较好理解，代码不太熟练。

Day8

网络流入门。

现在对于最大流求解，最小割的模板题勉强会做，而无源网络流，上下界网络流等拓展内容不太懂。

lg上面通过了模板题目，但是170上的作业一道都不会。

很多题目都需要构建网络流模型，主要是思维方面的难度，比上面的算法理解的稍微好一点。

Day9

Dispalce_模拟赛。

在这里写了比赛总结。

比赛成绩良好，在不要脸申请下拿到了Rank5，蜗牛（WN）老师赏了一杯蜜雪冰城，隔壁的 PSM 和 HDS 直接点16RMB的伯牙，原因就不提了。

Day10

后面几天请了ZYF大佬讲课。

字符串相关知识讲解。

这一天感觉听得挺顺的，KMP 和 manacher 之前都有所接触，除了循环节等需要 Boarder 性质的知识点外，基础 KMP 和 manacher 操作都可以用 hash 水过去，我在万能的哈希一文中对两种算法的优雅暴力进行了讲解（感谢 PSM 老师的指点）。

后面的 AC 自动机之前也听过，所以板子题基本可做。

Day11

树论大集合。

树哈希，链剖分，启发式合并，树上分治，虚树等内容都有讲解。

淀粉质之前系统讲过，所以还行。

启发式合并基本算法好实现，但是题目多以扩展为主，比如可撤销并查集。

虚树只懂个定义，不过 zzaf 大佬已经能用到模拟赛里面了，感受到差距。

Day12&13

ZYF大佬讲了两天的数论，感觉脑子长大了。

前面的同余，扩欧，扩欧，剩余定理还好。

从 BSGS 开始，就全都是智慧了。

阶和原根没怎么懂。

后面是卷积反演大综合，让我有一种走进 IMO 的感觉。

努力理解一天，终于能看懂模板题的时候，ZYF：明天更恶心，好好学。

第二天讲了数论分块，杜教筛，min25筛等求解莫反题目的算法，实话实说，我现在只会筛 \(10^9\) 范围内的 \(\mu\text{，}\varphi\)。

关于莫反有很多常见变形，不过我仅仅停留在理解程度，想要自己推几乎不可能。

自己写了学习笔记。

Day14

Carfard 又来了。

讲了概率期望，答案有的很简单，但是思维很复杂。

Day15

NOIP 模拟赛。

比赛记录写到这里了。

结语

坏处：没暑假。

好处：没暑假作业。

能全身心投入 OI 的机会也不多，好好珍惜。

最后：%%% JSY 大佬 NOI \(\color{gold}{Au}\)