9.1 C++ STL 排序、算数与集合
C++ STL（Standard Template Library）是C++标准库中的一个重要组成部分，提供了丰富的模板函数和容器，用于处理各种数据结构和算法。在STL中，排序、算数和集合算法是常用的功能，可以帮助我们对数据进行排序、统计、查找以及集合操作等。
STL提供的这些算法，能够满足各种数据处理和分析的需求。通过灵活使用这些算法，我们可以高效地对数据进行排序、查找和聚合操作，提高代码的性能和可读性。在实际编程中，根据具体问题的需求选择合适的算法，能够更好地发挥STL的优势，提高程序的效率。
9.1 堆排序算法
Sort_heap 算法函数，用于对堆容器进行排序。sort_heap的用法如下：
template<class RandomAccessIterator>
void sort_heap(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);
其中，first、last是随机访问迭代器，表示待排序的堆容器的范围。sort_heap函数将[first, last]范围的堆容器排序，并将排序后的结果存储在相同的容器中。
读者需要注意，sort_heap函数执行前，必须先使用make_heap函数对容器进行堆化，然后再利用堆排序算法对其进行排序。
sort_heap函数通过重复执行pop_heap操作来实现排序。pop_heap操作从堆顶提取元素，将该元素放到容器的末尾位置；然后重新调整剩余元素的顺序，使之形成新的堆结构。重复执行pop_heap操作，就可以将堆容器中的所有元素按照递增顺序排序。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
void MyPrint(int val){ cout << val << " "; }
int main(int argc, char* argv[])
{
vector<int> var {45,76,89,32,11,23,45,9,0,3};
for_each(var.begin(), var.end(), MyPrint);
cout << endl;
// 建立堆
make_heap(var.begin(), var.end());
// 如果堆建立成功,则执行排序
if (is_heap(var.begin(), var.end()))
{
// 开始对堆排序
sort_heap(var.begin(), var.end());
}
for_each(var.begin(), var.end(), MyPrint);
system("pause");
return 0;
}
9.2 局部排序与复制
Partial_sort 算法函数，用于对指定区间的元素进行部分排序。partial_sort的用法如下：
template<class RandomAccessIterator>
void partial_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator middle, RandomAccessIterator last);
其中，first、last是随机访问迭代器，表示待排序序列的范围；middle是迭代器，表示指定的部分排序位置。partial_sort函数将[first, last]范围内的元素进行部分排序，使得从[first, middle)的元素按照递增顺序排列，其余元素不保证有序。也就是说，middle之前的元素是排过序的，middle之后的元素未排序。
由于该函数使用的是堆排序算法。在实现排序功能前，partial_sort函数首先将元素按照一定规则生成部分堆，然后重复执行pop_heap操作，将堆顶元素放到middle前，重新调整剩余元素的顺序，使之形成新的堆结构。重复执行pop_heap操作，就可以将[first, middle)范围内的元素按照递增顺序排列。
该算法可实现对容器中部分元素进行排序，还可以将结果拷贝到其他容器中，如下是一个简单的局部排序与排序拷贝案例。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
void MyPrint(int val){ cout << val << " "; }
int main(int argc, char* argv[])
{
int iArray[] = { 3, 4, 8, 23, 56, 3, 89, 0, 32, 6 };
const int len = sizeof(iArray) / sizeof(int);
// 输出排序前的顺序
for_each(iArray, iArray + len, MyPrint);
cout << endl;
// 局部排序,将数组中的前6个元素进行排序,后面的不排列
int middle = 5; // 指定排序索引,索引从0开始
partial_sort(iArray, iArray + middle, iArray + len);
for_each(iArray, iArray + len, MyPrint);
cout << endl;
// 排序并拷贝元素,将iArray中前5个元素排序后拷贝到var中
vector<int> var(6);
partial_sort_copy(iArray, iArray + 5, var.begin(), var.end());
for_each(iArray, iArray + 5, MyPrint);
system("pause");
return 0;
}
9.3 快速排序算法
Sort 算法函数，用于对序列进行排序。sort的用法如下：
template<class RandomAccessIterator>
void sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);
其中，first、last是随机访问迭代器，表示待排序的序列的范围。sort函数将[first, last]范围内的元素按照递增顺序排序，并将排序后的结果存储在相同的容器中。sort函数在执行前，需要保证所排序的元素类型支持<运算符。
sort函数使用的是快速排序算法，在实现排序功能前，sort函数首先会选择[first, last]范围内的一个元素作为分割基准元素，然后按照分割基准元素将范围内的元素分为两个序列，其中一个序列的元素均小于基准元素，另一个序列的元素均大于等于基准元素。然后对两个序列分别递归调用sort函数，不断进行分割和排序，直到分割出的序列长度为1，排序就完成了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <functional>
using namespace std;
void MyPrint(int val){ cout << val << " "; }
int main(int argc, char* argv[])
{
// 从小到大排序
int iArray[] = { 56, 43, 22, 1, 34, 7, 89, 0, 43, 56 };
const int len = sizeof(iArray) / sizeof(int);
sort(iArray, iArray + len);
for_each(iArray, iArray + len, [](int val){cout << val << " "; });
cout << endl;
// 从大到小排序
vector<int> var = { 45, 76, 33, 21, 7, 89, 0, 34, 5, 7 };
sort(var.begin(), var.end(), greater<int>());
for_each(var.begin(), var.end(), MyPrint);
system("pause");
return 0;
}
9.4 稳定排序算法
Stable_sort 算法函数，用于对序列进行稳定排序。stable_sort的用法如下：
template<class RandomAccessIterator>
void stable_sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);
其中，first、last是随机访问迭代器，表示待排序的序列的范围。stable_sort函数将[first, last]范围内的元素按照递增顺序排序，并保证相等元素的相对顺序不变，将排序后的结果存储在相同的容器中。
stable_sort函数使用的是归并排序算法，具有良好的稳定性，可以保证相等元素的相对顺序不变。在实现排序功能前，stable_sort函数首先将序列从中间分成两个子序列，然后分别对两个子序列进行排序，最后归并两个排序好的子序列，形成一个完整的排序序列。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
struct Student{
int id;
char *name;
int score;
Student(int _id, char* _name, int _score)
{
id = _id; name = _name; score = _score;
}
};
void MyPrint(Student val)
{
cout << val.id << val.name << val.score << endl;
}
bool CompByScore(Student x, Student y)
{
// 按照学生的成绩从小到大进行排序
return x.score < y.score ? 1 : 0;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
vector<Student> var;
var.push_back(Student(1, "keey", 90));
var.push_back(Student(2, "marry", 82));
var.push_back(Student(3, "lisa", 70));
stable_sort(var.begin(), var.end(), CompByScore);
for_each(var.begin(), var.end(), MyPrint);
system("pause");
return 0;
}
9.5 容器归并算法
Merge 算法函数，用于将两个已排序的序列合并成一个有序序列。merge的用法如下：
template<class InputIterator1, class InputIterator2, class OutputIterator>
OutputIterator merge(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1, InputIterator2 first2, InputIterator2 last2, OutputIterator result);
其中，first1、last1、first2、last2是输入迭代器，表示待合并的两个已排序序列的范围；result是输出迭代器，表示合并后的有序序列的目标位置。merge函数将已排序的两个序列按照递增顺序合并成一个新的有序序列，输出到result所指向的迭代器位置，并将输出结果的尾后迭代器作为函数的返回值返回。
merge函数使用的是归并排序算法，在实现合并功能前，merge函数首先将输入序列分成若干个小的段，将不同段之间的元素合并成一个有序段，然后再将合并后的所有段依次合并，完成最终的排序结果。
该算法可以实现将两个具有相同升降方向的有序序列(必须有序)，合并成另一个有序序列。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
void MyPrint(int val){ cout << val << " "; }
int main(int argc, char* argv[])
{
// 按照升序方式将两个序列合并
int iArray1[3] = { 1, 2, 3 };
int iArray2[7] = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
int result[10];
merge(iArray1, iArray1 + 3, iArray2, iArray2 + 7, result);
for_each(result, result + 10, MyPrint);
cout << endl;
// 按照降序方式将两个序列合并
int iArray3[5] = { 30, 20, 15, 9, 2 };
int iArray4[4] = { 10, 5, 3, 1 };
int result2[9];
merge(iArray3, iArray3 + 5, iArray4, iArray4 + 4, result2, greater<int>());
for_each(result2, result2 + 9, MyPrint);
cout << endl;
// 内部归并排序,这里只给出降序排列代码,升序排列与第一个案例相同
int iArray5[] = { 100, 80, 60, 40, 20, 10, 90, 70, 50, 30 };
const int len = sizeof(iArray5) / sizeof(int); // 数组元素总长度
int middle = 6; // 选择一个切割中位数下标
inplace_merge(iArray5, iArray5 + middle, iArray5 + len, greater<int>());
for_each(iArray5, iArray5 + len, MyPrint);
system("pause");
return 0;
}
9.6 容器区间查找算法
Bound 算法函数，用于查找序列中指定值的边界位置。bound的用法如下：
template<class ForwardIterator, class T>
ForwardIterator lower_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value);
template<class ForwardIterator, class T>
ForwardIterator upper_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value);
其中，first、last是迭代器，表示待查找的序列的范围；value是需要查找的元素的值。lower_bound函数返回指向序列中第一个不小于value的元素的迭代器，如果所有元素都小于value，则返回last；upper_bound函数返回指向序列中第一个大于value的元素的迭代器，如果所有元素都不大于value，则返回last。
读者需要注意，该函数函数执行前，需要保证所输入的序列本身已经是已排序的序列，并且元素类型支持<运算符。
bound函数使用的是二分查找算法，可以高效地找到指定值的边界位置。lower_bound函数首先将序列分成若干个小的区间，每个区间内的元素都不大于value；然后在这些区间中继续执行二分查找操作，直到定位到第一个不小于value的元素位置。upper_bound函数和lower_bound函数类似，只是在找到不小于value的元素时，继续向前遍历，直到定位到第一个大于value的元素位置。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
int iArray[] = { 3, 6, 9, 12, 13, 18, 20, 27, 55, 44};
const int len = sizeof(iArray) / sizeof(int);
// lower_bound 找出不小于某值的有序数组下确界元素
int *result1 = lower_bound(iArray, iArray + len, 16);
cout << "lower_bound = " << *result1 << endl;
// upper_bound 找出大于某值的有序数组上确界元素
int *result2 = upper_bound(iArray, iArray + len, 20);
cout << "upper_bound = " << *result2 << endl;
// equal_range 找出可插入某值的区间元素
pair<int*, int*> range = equal_range(iArray, iArray + len, 5);
cout << "lower_bound = " << *range.first << endl;
cout << "upper_bound = " << *range.second << endl;
system("pause");
return 0;
}
9.7 最大值/最小值算法
min_element和max_element 算法函数，用于查找序列中的最小元素和最大元素。它们的用法如下：
template<class ForwardIterator>
ForwardIterator min_element(ForwardIterator first, ForwardIterator last);
template<class ForwardIterator>
ForwardIterator max_element(ForwardIterator first, ForwardIterator last);
其中，first和last是迭代器，表示待查找的序列的范围。min_element函数返回指向序列中最小元素的迭代器，max_element函数返回指向序列中最大元素的迭代器。
读者需要注意，min_element和max_element函数执行前，需要保证所输入的序列本身已经是已排序的序列。另外，为了实现更高效的运行时间，C++ STL中提供了另一个函数模板来查找最大或最小值。它可以在部分或未排序的序列中查找最大或最小的元素：
template <class ForwardIterator, class Compare>
ForwardIterator min_element(ForwardIterator first, ForwardIterator last, Compare comp);
template <class ForwardIterator, class Compare>
ForwardIterator max_element(ForwardIterator first, ForwardIterator last, Compare comp);
其中，comp是一个可调用函数或函数对象，用于指定元素的比较方法。min_element和max_element函数的功能与之前相同，只是增加了一个参数comp，用于指定元素的比较方法。
总之，min_element和max_element函数是C++ STL中非常实用的查找函数，可以方便地查找序列中的最小元素和最大元素，并支持自定义的比较方法，实现各种元素查找和排序等操作。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <list>
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
list<int> ls = { 1, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 9, 7, 6 };
// 返回链表最小元素
cout << *min_element(ls.begin(), ls.end()) << endl;
// 返回链表最大元素
cout << *max_element(ls.begin(), ls.end()) << endl;
// 剩余 max /min 比较
cout << max(100, 30) << endl;
cout << min(1, -10) << endl;
system("pause");
return 0;
}
9.8 交集/并集/差集算法
set_intersection、set_union和set_difference 算法函数，分别用于求两个集合的交集、并集和差集。它们的用法如下：
template<class InputIterator1, class InputIterator2, class OutputIterator>
OutputIterator set_intersection(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1, InputIterator2 first2, InputIterator2 last2, OutputIterator result);
template<class InputIterator1, class InputIterator2, class OutputIterator>
OutputIterator set_union(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1, InputIterator2 first2, InputIterator2 last2, OutputIterator result);
template<class InputIterator1, class InputIterator2, class OutputIterator>
OutputIterator set_difference(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1, InputIterator2 first2, InputIterator2 last2, OutputIterator result);
其中，first1、last1、first2、last2是输入迭代器，表示待运算的两个集合的范围；result是输出迭代器，表示运算结果的位置。set_intersection函数返回两个集合的交集，set_union函数返回两个集合的并集，set_difference函数返回两个集合的差集。这些函数将运算结果复制到由result指定的迭代器范围内，并返回一个指向输出序列尾后位置的迭代器。
读者需要注意，函数执行前，需要保证输入的两个集合已经是有序的集合，并且元素类型支持<运算符。
set_intersection、set_union和set_difference函数使用的是归并排序的思想，可以高效地计算两个集合的交集、并集和差集。具体实现方式为，从输入集合的第一个元素开始遍历，将两个集合中相同的元素复制到输出序列中（set_intersection），将所有元素（包括重复元素）复制到输出序列中（set_union），将只存在于第一个集合中的元素复制到输出序列中（set_difference）。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iterator>
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
vector<int> var1 = { 1,2,3,4,5,23 };
vector<int> var2 = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
vector<int> vTarget;
// ------------------------------------------------
// 求 var1 与 var2 的交集
// ------------------------------------------------
// 分配最小空间
vTarget.resize(min(var1.size(), var2.size()));
vector<int>::iterator itEnd;
itEnd = set_intersection(var1.begin(), var1.end(), var2.begin(), var2.end(), vTarget.begin());
// 拷贝与打印出来
copy(vTarget.begin(), itEnd, ostream_iterator<int>(cout, " "));
cout << endl;
// ------------------------------------------------
// 求 var1 与 var2 的并集
// ------------------------------------------------
// 分配最大空间
vTarget.resize(var1.size()+var2.size());
vector<int>::iterator itEnd1;
itEnd1 = set_union(var1.begin(), var1.end(), var2.begin(), var2.end(), vTarget.begin());
// 拷贝与打印出来
copy(vTarget.begin(), itEnd1, ostream_iterator<int>(cout, " "));
cout << endl;
// ------------------------------------------------
// 求 var1 与 var2 的差集
// ------------------------------------------------
// 分配最大数组的空间
vTarget.resize(max(var1.size(),var2.size()));
vector<int>::iterator itEnd2;
itEnd2 = set_difference(var1.begin(), var1.end(), var2.begin(), var2.end(), vTarget.begin());
// 拷贝与打印出来
copy(vTarget.begin(), itEnd2, ostream_iterator<int>(cout, " "));
system("pause");
return 0;
}
9.9 求容器上/下排列组合
next_permutation和prev_permutation算法函数，用于获取一个序列的下一个或上一个排列。它们的用法如下：
template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last);
template<class BidirectionalIterator>
bool prev_permutation(BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last);
其中，first和last是双向迭代器，表示待排列的序列的起始和终止位置。next_permutation函数将序列转换为下一个排列，prev_permutation函数将序列转换为上一个排列，如果没有下一个或上一个排列，则返回false，否则返回true。
next_permutation和prev_permutation函数使用的是字典序算法，即通过比较相邻的排列，从而找到下一个或上一个排列。具体实现方式为，从序列的最后一个元素开始遍历，找到第一个满足a[i]<a[i+1]的元素a[i]，然后在i的右边找到最小的元素a[j]，使得a[j]>a[i]，将a[i]和a[j]互换位置，最后将i右边的元素按升序排列，从而得到下一个排列。prev_permutation函数实现方式类似，只是将上述步骤中的<和>反转即可。
该算法用于对区间元素进行组合排列，选择一个字典顺序更大或更小的排列。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
void MyPrint(int x) { cout << x << " "; }
// 排序函数
template <class BidirectionalIter>
void nextPermu_sort(BidirectionalIter first, BidirectionalIter last)
{
// 利用较大的组合返回true
while (next_permutation(first, last)){}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int iArray[] = { 3, 5, 8, 1, 8, 9, 3, 2, 1, 9 };
const int len = sizeof(iArray) / sizeof(int);
// 下一排列组合
next_permutation(iArray, iArray + len);
for_each(iArray, iArray + len, MyPrint);
cout << endl;
// 上一排列组合
prev_permutation(iArray, iArray + len);
for_each(iArray, iArray + len, MyPrint);
system("pause");
return 0;
}
9.10 容器元素求和算法
accumulate、inner_product和partial_sum 算法函数，分别用于计算序列中的累加和、内积和和部分和序列。它们的用法如下：
template<class InputIterator, class T>
T accumulate(InputIterator first, InputIterator last, T init);
template<class InputIterator1, class InputIterator2, class T>
T inner_product(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1, InputIterator2 first2, T init);
template<class InputIterator, class OutputIterator>
OutputIterator partial_sum(InputIterator first, InputIterator last, OutputIterator result);
其中，first、last、first1、last1、first2是输入迭代器，表示待计算的序列范围；init是计算的初始值，result是输出迭代器，表示计算结果的位置。accumulate函数返回序列中元素的累加和，inner_product函数返回序列的内积和，partial_sum函数返回序列的部分和序列。这些函数将计算结果复制到由result指定的迭代器范围内，并返回一个指向输出序列尾后位置的迭代器。
需要说明的是，accumulate和inner_product函数可以接受一个自定义的二元操作符（比如加法、乘法等），从而实现各种自定义的累加和和内积和的计算。partial_sum函数不需要自定义操作符，固定使用加法运算。
accumulate、inner_product和partial_sum函数使用的都是迭代算法，在遍历序列时进行累加和、内积和和部分和的计算。具体实现方式为，遍历序列中的元素，根据特定的操作符将每个元素进行累加、相乘或相加，从而得到总体的累加和、内积和或部分和序列。
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <algorithm>
using namespace std;
void MyPrint(int x) { cout << x << " "; }
int multiply(int x, int y) { return x*y; }
int main(int argc, char* argv[])
{
// 求数组元素相加之和
int iArray[5] = {1,2,3,4,5};
cout << accumulate(iArray, iArray + 5, 0) << endl;
// 求数组元素的内积
int iArray1[3] = { 2, 5, 4 };
int iArray2[3] = { 10, 6, 5 };
cout << inner_product(iArray1, iArray1 + 3, iArray2, 0) << endl;
// 部分元素求和
int iArray3[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int result[5];
partial_sum(iArray3, iArray3 + 5, result);
for_each(iArray3, iArray3 + 5, MyPrint);
cout << endl;
// 求阶乘
int result1[5];
partial_sum(iArray3, iArray3 + 5, result1,multiply);
for_each(result1, result1 + 5, MyPrint);
system("pause");
return 0;
}
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