HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串
#include <stdio.h> void chart ( long long ch[] ) { long long a = 3;//字母总数 long long b = 2;//记住o外的其他字母 long long c = 1;//o的个数 long long b1;// 记录上一次其他字母的个数 ch[ 1 ] = a; for ( int i = 2; i < 45; ++i ) { b1 = b; a = b * 3 + c * 2; b = b * 2 + c * 2; c = b1; ch[ i ] = a; } } int main ( ) { long long ch[45]; int n; chart ( ch ); while ( scanf ( "%d" , &n ) == 1 ) printf ( "%I64d\n" , ch[n] ); return 0; }
此题最重要的是要找规律,有两种方法来找出其规律,一种是唐聪的( 速度快)
f ( n ) = [ f ( n - 1 ) + f ( n - 2 )];
另一种是曹钦大侠的( 普遍性较强 )
下面是曹钦大侠的思路解析:
0 1 2 3 n
E -> E -> E ………………
-> O
-> F
-> O -> E
-> F
-> F -> E
-> O
-> F
O -> E -> E
-> O
-> F
-> F -> E
-> O
-> F
F -> E -> E
-> O
-> F
-> O -> E
-> F
-> F -> E
-> O
-> F
仔细观察上表可以看出随着n的增加O字母和非O字母有一定的关系;
设有n节牛肉时总字母的可能种类为n,非o字母的可能总数为b,o的字母的可能种类为c,
n = 1 时 , a1 = 3 , b1 = 2 , c1 = 1 ;
n = 2 时, a2 = b1 * 3 + c1 * 2 ,b2 = b1 * 3 - b1 + c1 * 2; c2 = b1;
n = 3 时, a3 = b2 * 3 + c2 *2 ,b3 = b2 * 3 - b2 + c2 * 2; c3 = b2;
可以得到普遍规律 a( n ) = 3 * b ( n-1 ) + 2 *c ( n - 1 ), b( n ) = 2 * b( n - 1 ) + 2 * c ( n - 1 ), c ( n ) = c ( n - 1 );( 杭电2536 可用类似思路做 )