2024 年 5月随笔档案 - Lu_xZ

训练记录（Jun.）

摘要：6/24 CF1883F *1400 性质题。如果子串的开头不是这个元素的第一个位置 x...xaaaaaa，子序列不唯一。如果子串的结尾不是这个元素最后一个位置 aaaaaax...x，子序列不唯一。如果子串的开头是一个位置，结尾是最后一个位置 ...xaaaaaay...，子序列唯一。 C 阅读全文

posted @ 2024-05-29 09:44 Lu_xZ 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：树与图上的计数问题

摘要：Prüfer 序列

n

个点的有标号无根树可以与一个长度为

n - 2

的 Prüfer 序列对应。从树到 Prüfer 序列

f

为空序列。如果当前树上多于两个节点，假设当前标号最小的叶子为

x

，与

x

相连的节点标号为

y

，那么把

x

阅读全文

posted @ 2024-05-23 12:26 Lu_xZ 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：集合幂级数与 FWT（废弃）

摘要：新版链接：组合计数（2）集合幂级数集合到整数设

n

元集

A = a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

，定义

A

的幂集

2^{A} = {S ∣ S \subseteq A}

到整数集

Z

的映射 \(\text{id} 阅读全文

posted @ 2024-05-22 17:54 Lu_xZ 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：Miller-Rabin 与 Pollard-Rho

摘要：Miller_Rabin 首先考虑方程

x^{2} \equiv 1 (\mod n)

。可以写成

(x + 1) (x - 1) = k n

。当

n

为素数时，只可能

n ∣ x + 1

或

n ∣ x - 1

，反之合数不满足。得到结论：在模素数意义阅读全文

posted @ 2024-05-22 13:56 Lu_xZ 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫反小练

摘要：P1829 [国家集训队] Crash的数字表格 / JZPTAB 不妨假设

n < m

。 \[\begin{aligned} \sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^m\dfrac{ij}{\gcd(i, j)} &= \sum_{d = 1}^n\sum_{i = 1}^n 阅读全文

posted @ 2024-05-21 20:12 Lu_xZ 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces Round 945 (Div. 2) (A - E)

摘要：A 每一轮对总分的贡献都是

2

，如果

p_{1} + p_{2} + p_{3}

为奇数则无解。

p_{1} + p_{2} \leq p_{3}

，最多

p_{1} + p_{2}

轮。

p_{1} + p_{2} > p_{3}

，可以

1, 2

轮流将

3

耗完，然后互相匹配，最多 \( 阅读全文

posted @ 2024-05-20 12:08 Lu_xZ 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：Burnside引理、Pólya定理

摘要：等价类在计数问题中，需要明确计数的对象中哪些是视为相同的，哪些是不同的。我们可以在对象的集合上定义一种等价关系，然后对等价类计数。关系对于一个集合

X

，它的关系是集合

X \times X

的一个子集

R

。如果对于

x, y \in X

，有 \((x, 阅读全文

posted @ 2024-05-14 21:16 Lu_xZ 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：生成函数II（集合分拆、置换、整数分拆、它们的递推公式、生成函数和快速计算）

摘要：形式幂级数的更多运算形式幂级数与幂级数的比较形式幂级数本质是序列（

x^{i}

无意义），幂级数本质是极限。形式幂级数通过带入

x

还原成幂级数。假设系数在

C

上，可以证明形式幂级数与具有正收敛半径的幂级数在 '通常' 的所有运算上服从同样规律（加减乘除阅读全文

posted @ 2024-05-13 20:24 Lu_xZ 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：原根、指标、NTT、分治FFT/NTT、牛顿迭代

摘要：阶与原根阶若正整数

m, a

，满足

(a, m) = 1

，则使

a^{n} \equiv 1 (\mod m)

的最小正整数

n

称为

a

模

m

的阶，记作

δ_{m} (a)

。 \(\delta_7(1) = 1, \ \delta_7 阅读全文

posted @ 2024-05-10 16:02 Lu_xZ 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：FFT与拉格朗日插值

摘要：多项式的表示形式系数表示与点值表示假设

f (x)

是一个

n

次多项式，则

f (x)

的系数表示为

f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_{0}

f (x)

的点值表示为 \((x_0, f(x_0)), 阅读全文

posted @ 2024-05-09 00:49 Lu_xZ 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：生成函数I

摘要：形式幂级数多项式与形式幂级数多项式：

A (x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}

。形式幂级数：

A (x) = \sum_{i \geq 0} a_{i} x^{i}

。其中

a_{i} \in K

，

K

是一个域，通常考虑

K = R

或 \(K 阅读全文

posted @ 2024-05-07 16:03 Lu_xZ 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

专题：数学

摘要：欧拉函数定义

φ (n) = \sum_{i = 1}^{n} [(i, n) = 1]

公式对于所有质数，显然有

ϕ (n) = n - 1

。对于

n = p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}} \dots p_{k}^{a_{k}}

， \[\phi(n) = n(1 阅读全文

posted @ 2024-05-06 01:13 Lu_xZ 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：矩阵乘法，高斯消元，线性基

摘要：矩阵乘法引入如果

C = A B

，则

c_{i j} = \sum_{k = 1}^{n} a_{i k} \cdot b_{k j}

，即

A

的第

i

行与

B

的第

j

列的点积。假设有

n

个地点，

i

到

j

做阅读全文

posted @ 2024-05-04 21:27 Lu_xZ 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces Round 943 (Div. 3)(C-G)

摘要：C 题意：对于

i \in [2, n]

，给定

x_{i} = a_{i} mod a_{i - 1}

，构造一种符合条件的

a

，

1 \leq a_{i} \leq 10^{9}

。分析

a_{i}

和

a_{i - 1}

的大小关系。 \(x_i < a_i \long 阅读全文

posted @ 2024-05-03 01:52 Lu_xZ 阅读(332) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces Round 942 (Div. 2) (A - D)

摘要：A. Contest Proposal 如果

a_{i} > b_{i}

，则答案加一，令

\forall i \in [i + 1, n], a_{i} \leftarrow a_{i - 1}

。 submission B. Coin Games 题意：

n

枚硬币围成一圈，给出初始硬阅读全文

posted @ 2024-05-01 21:48 Lu_xZ 阅读(235) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Lu_xZ

05 2024 档案

公告

搜索

常用链接

我的标签

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论