Codeforces Round 953 (Div. 2) A - F
A
编号为 \(n\) 的一定选，第二叠书在 \(1\sim n - 1\) 选最大的。
void solve() {
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
cin >> a[i];
}
int ans = a[n];
int x = 0;
for(int i = 1; i < n; ++ i) {
x = max(x, a[i]);
}
cout << ans + x << '\n';
}
B
如果上来 \(b\) 就小于 \(a\)，那么 \(n\) 个馒头都用 \(a\)。否则看 \(b\) 什么时候小于 \(a\)，在他之前卖 \(b\)，之后卖 \(a\)。
void solve() {
ll n, a, b; cin >> n >> a >> b;
if(b <= a) {
cout << a * n << '\n';
}
else {
ll x = b - a;
ll y = n - x;
if(x >= n) {
cout << (b + (b - n + 1)) * n / 2 << '\n';
}
else {
cout << (b + (b - x + 1)) * x / 2 + a * y << '\n';
}
}
}
C
评 1300 有点太少了。
打表找的规律，有优美做法后补。
void solve() {
ll n, k;
cin >> n >> k;
ll mx = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
mx += abs(n - i + 1 - i);
}
if(k & 1 || k > mx) {
cout << "No\n";
return;
}
if(k == 0) {
cout << "Yes\n";
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
cout << i << " \n"[i == n];
}
return;
}
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
a[i] = 0;
}
k /= 2;
for(int i = 1; i <= (n + 1) / 2; ++ i) {
int tmp = n + 1 - 2 * i;
if(tmp >= k) {
a[i + k] = i;
int p = 1;
for(int j = i + 1; j <= n; ++ j) {
while(a[p]) {
++ p;
}
a[p] = j;
}
cout << "Yes\n";
for(int j = 1; j <= n; ++ j) {
cout << a[j] << " \n"[j == n];
}
return;
}
k -= tmp;
a[n - i + 1] = i;
/*
i + 1 --> n - i + 1
n + 1 - 2i
*/
}
}
D
首先，初始排名最大的不需要删人。
如果编号为 \(i\) 的人初始不是最大，必需要把 \(1\sim i - 1\) 全部删掉，否则分数加不到他头上。
此时 \(i\) 的总分为 \(\sum_{i = 1}^n a_i\)，检查这个数是否大于等于 \(i + 1\sim n\) 的最大值。
如果成立，那么 \(i\) 此时就是最大的，需要删 \(i - 1\) 次。
否则还要把 \(i + 1 \sim n\) 里最大的加到自己头上，需要删 \(i\) 次。
void solve() {
cin >> n >> c;
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
cin >> a[i];
}
a[1] += c;
suf[n + 1] = 0;
for(int i = n; i >= 1; -- i) {
suf[i] = max(suf[i + 1], a[i]);
}
int p = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
if(suf[1] == a[i]) {
p = i;
break;
}
}
ll cur = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
if(i == p) {
cout << 0 << ' ';
}
else if(a[i] + cur >= suf[i + 1]) {
cout << i - 1 << ' ';
}
else {
cout << i << ' ';
}
cur += a[i];
}
cout << '\n';
}
E
-
暴力怎么做？
贪心的用 \(s\) 的 \(0\) 使 \(t\) 的 \(1\) 先变多，再用 \(t\) 的 \(1\) 使 \(s\) 的 \(1\) 变多。
-
能影响 \(s_i \to 1\) 的有效范围是多少？
\(s_i\) 取决于 \(t_{i - 1}\) 和 \(t_{i + 1}\) 是否为 \(1\)。
\(t_{i - 1}\) 取决于 \(s_{i - 2}\) 和 \(s_i\) 是否为 \(0\)，而 \(s_{i - 2} = 0\) 只与原始序列有关。
因此 \(s_i\) 的值只与 \([i - 2, i + 2]\) 有关。
我们不妨对整个 \(s\) 操作变为 \(s'\)。
对于一个询问 \([l, r]\)，\([l + 2, r - 2]\) 最后结果肯定是与 \(s'\) 一致的。
然后再单独处理左右边界。
void solve() {
int n; string s, t;
cin >> n;
cin >> s >> t;
vector<int> a(n), b(n);
for(int i = 0; i < n; ++ i) {
a[i] = s[i] - '0';
b[i] = t[i] - '0';
}
vector<int> nb = b;
for(int i = 0; i < n - 2; ++ i) {
if(!a[i] && !a[i + 2]) {
nb[i + 1] = 1;
}
}
vector<int> na = a;
for(int i = 0; i < n - 2; ++ i) {
if(nb[i] && nb[i + 2]) {
na[i + 1] = 1;
}
}
for(int i = 1; i < n; ++ i) {
na[i] += na[i - 1];
}
int m; cin >> m;
while(m --) {
int l, r; cin >> l >> r, -- l, -- r;
if(r - l <= 4) {
int tmp = 0;
for(int i = l; i <= r; ++ i) {
tmp += a[i];
}
vector<int> xb;
for(int i = l; i <= r - 2; ++ i) {
if(!b[i + 1] && !a[i] && !a[i + 2]) {
b[i + 1] = 1;
xb.eb(i + 1);
}
}
for(int i = l; i <= r - 2; ++ i) {
if(!a[i + 1] && b[i] && b[i + 2]) {
++ tmp;
}
}
cout << tmp << '\n';
for(int i : xb) b[i] = 0;
}
else {
int tmp = a[l] + a[r] + (na[r - 2] - na[l + 1]);
if(b[l] && nb[l + 2])
++ tmp;
else
tmp += a[l + 1];
if(b[r] && nb[r - 2])
++ tmp;
else
tmp += a[r - 1];
cout << tmp << '\n';
}
}
}
F
题目保证了 \(k \ge 2\)，所以对角线一定同属一个连通块。
所以只需要在 \(2n - 1\) 条对角线间连边即可，元素个数由 \(O(n^2)\) 骤减为 \(O(n)\)。
把对角线从左下到右上依次编号为 \(b_1, \cdots {b_{2n - 1}}\)。不难发现，\(b_i\) 与 \(b_j\) 间的最短距离恰为 \(\vert i - j\vert\)。
因此，可以如下转化为序列上的问题。
接下来就很经典了。
枚举质因数 \(p\)，把包含 \(p\) 的元素提出来，检查相邻两数的间距是否超过 \(k\)，并查集维护连通性。
注意特判 \(a_i = 1\) 的情况，每个 \(1\) 都是孤立点。
#include<bits/stdc++.h>
#define eb emplace_back
using namespace std;
using ll = long long;
constexpr int N = 1e6 + 5, V = 1e6;
int p[N], low[N], idx;
void Euler_Sieve() {
low[1] = 1;
for(int i = 2; i <= V; ++ i) {
if(!low[i]) {
low[i] = ++ idx;
p[idx] = i;
}
for(int j = 1; j <= idx && p[j] <= V / i; ++ j) {
low[i * p[j]] = j;
if(i % p[j] == 0)
break;
}
}
}
int n, k, b[N * 2], fa[N * 2];
vector<int> a[N];
ll ans, one;
int find(int x) {
return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
};
void merge(int x, int y) {
x = find(x), y = find(y);
if(x != y)
fa[y] = x;
}
void solve() {
cin >> n >> k;
one = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
int x; cin >> x;
if(x == 1) {
++ one;
}
b[i - 1] = b[n + i - 1] = x;
}
ans = one * n;
n *= 2;
set<int> P;
for(int i = 1; i < n; ++ i) {
int tmp = b[i];
while(tmp > 1) {
P.insert(low[tmp]);
a[low[tmp]].eb(i);
tmp /= p[low[tmp]];
}
}
iota(fa + 1, fa + n, 1);
for(auto x : P) {
a[x].erase(unique(a[x].begin(), a[x].end()), a[x].end());
int j = 0;
for(auto i : a[x]) {
if(j && i - j <= k) {
merge(i, j);
}
j = i;
}
a[x].clear();
}
for(int i = 1; i < n; ++ i) {
if(b[i] > 1)
ans += (i == find(i));
}
cout << ans << '\n';
}
int main() {
cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
Euler_Sieve();
int T;
cin >> T;
while(T --) {
solve();
}
return 0;
}
