Codeforces Round 934 2D/1B
场上思路出的最快的一题,但没调出来。
反着考虑全为回文串需满足哪些情况。
若 \(k = 1\),没有限制条件。
若 \(k = 2\),对于任意三个位置 _ _ _,先填 \(x\) \(x\) _,然后二三也要回文,第三位只能是 \(x\),最终整段区间全部相同。
若 \(k = 3\),全部相同的情况肯定满足,考虑出现不同元素:
- _ _ _ _
- \(x\) _ \(x\) _
- \(x\) \(y\) \(x\) _
此时二到四段也要回文,最终 \(x\) \(y\) \(x\) \(y\) 交替出现。
以此类推 \(k > 3\) 的情况,得到结论:
奇数需间隔排列或全相等,偶数只能全相等。
此处有一特殊情况,若 \(k = r - l + 1\),那么只要整段不回文,就有 \(r - l + 1\) 的贡献。
如何快速判断区间全部相等?
只需维护 \(lst[i]\) 表示前一个与 \(s[i]\) 不同的元素的位置,最后判断 \(lst[r] < l\)。
具体实现:
vector<int> lst(n, -1);
for(int i = 1; i < n; ++ i) {
if(s[i] != s[i - 1]) lst[i] = i - 1;
else lst[i] = lst[i - 1];
}
如何快速判断元素交替出现?
维护 \(f[i][pre]\) 表示从 \(i\) 起,前一位的值是 \(pre\) 的交替段向左延伸的最大长度。
这里再维护一个 \(L[i] = i - f[i][s[i - 1]] + 1\) 得到区间左端点,判断 \(L[r] <= l\)。
vector<vector<int>> f(n, vector<int>(128, 1));
vector<int> L(n, 0);
for(int i = 1; i < n; ++ i) {
f[i][s[i - 1]] = 1 + f[i - 1][s[i]];
L[i] = i - f[i][s[i - 1]] + 1;
}
如何判断区间是否回文?
可以 \(manacher\),但我不会,这里用字符串哈希解决。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
using namespace std;
using ll = unsigned long long;
constexpr int N = 2e5 + 5, B = 131, P = 1e9 + 7;
ll pre[N], pw[N] = {1};
ll h[N], t[N];
ll H(int l, int r) {return (h[r] - (h[l - 1] * pw[r - l + 1]) % P + P) % P;}
ll T(int l, int r) {return (t[r] - (t[l - 1] * pw[r - l + 1]) % P + P) % P;}
void init(ll *a, string &s) {
a[0] = s[0];
for(int i = 1; i < s.length(); ++ i) {
a[i] = (a[i - 1] * B + s[i]) % P;
}
}
void solve() {
int n, m; cin >> n >> m;
string s; cin >> s;
string _ = s;
reverse(_.begin(), _.end());
init(h, s);
init(t, _);
vector<int> lst(n, -1);
for(int i = 1; i < n; ++ i) {
if(s[i] != s[i - 1]) lst[i] = i - 1;
else lst[i] = lst[i - 1];
}
vector<vector<int>> f(n, vector<int>(128, 1));
vector<int> L(n, 0);
for(int i = 1; i < n; ++ i) {
f[i][s[i - 1]] = 1 + f[i - 1][s[i]];
L[i] = i - f[i][s[i - 1]] + 1;
}
for(int i = 0; i < m; ++ i) {
int l, r; cin >> l >> r;
-- l, -- r;
if(lst[r] < l) cout << 0 << '\n';
else {
ll len = r - l + 1;
ll ans = (len - 1) * len / 2;
ans --;
if(L[r] <= l) {
ans -= pre[len - 1];
}
if(H(l, r) != T(n - r - 1, n - l - 1)) ans += len;
cout << ans << '\n';
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
for(int i = 3; i <= 2e5; ++ i) pre[i] = pre[i - 1] + (i & 1) * i;
for(int i = 1; i <= 2e5; ++ i) pw[i] = pw[i - 1] * B % P;
int T = 1;
cin >> T;
while(T --) solve();
return 0;
}