Codeforces Round 932 (Div. 2) ABCD
A. Entertainment in MAC
题意:给定字符串 \(S\),有两种操作,每次操作其中之一:
- 把 \(S\) 变为 \(S\) 的翻转 \(T\)。
- 把 \(S\) 变为 \(S + T\)。
问操作恰好 \(n\) 次能得到的最小字典序,\(n\) 为偶数。
候选字符串的前缀要么是 \(S\),要么是 \(T\),前缀相同而长度更长肯定不优,因此 \(ans = min(S, T + S)\)。
void solve() {
cin >> n >> s;
t = s;
ranges::reverse(t);
if(t < s) cout << (t + s) << '\n';
else cout << s << '\n';
}
B. Informatics in MAC
题意:给定数组 \(a\),划分为若干段(大于 \(1\) ),求一种划分方式,使得每段的 \(mex\) 相同,或者不存在。
\(mex\) 相同的两段合并后 \(mex\) 不变。
于是问题转化为:把数组分为两段,使得每段 \(mex\) 相同。
预处理前缀以及后缀 \(mex\),枚举划分位置。
void solve() {
int n; cin >> n; vector<int> a(n + 1);
rep(i, 1, n) cin >> a[i];
vector<int> pre(n + 1, 0), suf(n + 1, 0);
set<int> se;
rep(i, 0, n) se.insert(i);
rep(i, 1, n) {
if(se.find(a[i]) != end(se)) {
se.erase(a[i]);
}
pre[i] = *begin(se);
}
rep(i, 0, n) se.insert(i);
per(i, n, 1) {
if(se.find(a[i]) != end(se)) {
se.erase(a[i]);
}
suf[i] = *begin(se);
}
rep(i, 2, n) {
if(pre[i - 1] == suf[i]) {
cout << 2 << '\n';
cout << 1 << ' ' << i - 1 << '\n';
cout << i << ' ' << n << '\n';
return;
}
}
cout << -1 << '\n';
}
C. Messenger in MAC
题意:给定 \(n\) 对 \((a, b)\),选出 \(k\) 对数据并任意排列。
一个长度为 \(k\) 的排列的代价如下定义:
\(p\) 为各元素在排列中的位置。
在代价不大于 \(m\) 的情况下,最大化 \(k\)。
如果我们已经确定了所选元素,如何最小化代价。
$ \sum a$ 不会随顺序变化。
对于 \(b\),可以当做遍历数轴上的 \(k\) 个点所走的路程。
可以直观的看到,对 \(b\) 排序后最优。
因此,所有数先按 \(b\) 排序。
令 \(f[i][j]\) 表示选 \(i\) 个元素,最后一个元素是 \(j\) 的最小代价。
有
直接转移是 \(O(n^3)\) 的,考虑前缀 \(min\) 优化。
令
所以
struct Node {
int a, b;
bool operator < (const Node &o) const {
return b < o.b;
}
};
void solve() {
int n, m; cin >> n >> m;
vector<Node> t(n + 1);
rep(i, 1, n) {
cin >> t[i].a >> t[i].b;
}
sort(All(t));
vector<vector<ll>> f(n + 1, vector<ll>(n + 1, 1e18));
int ans = 0;
rep(i, 1, n) {
if(t[i].a <= m) {
ans = 1;
}
f[1][i] = min(f[1][i - 1], (ll)t[i].a - t[i].b);
}
rep(i, 2, n) {
rep(j, i, n) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + t[j].a + t[j].b;
}
rep(j, i, n) {
if(f[i][j] <= m) {
ans = i;
}
f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i][j] - t[j].b);
}
}
cout << ans << '\n';
}
D. Exam in MAC
题意:给定一个大小为 \(n\) 的不可重集 \(s\) 和整数 \(c\),统计满足以下所有条件的 \((x, y)\) 对数。
- \(0 \leq x \leq y \leq c\)
- \(x + y\) 不在集合内。
- \(y - x\) 不在集合内。
简单的容斥。
\(Ans = U - \{x + y \in s\} - \{y - x \in s\} + \{x + y \in s\} \cap \{y - x \in s\}\)
最后一部分的交集的充要条件为两元素奇偶性相同,直接统计即可。
void solve() {
ll n, c; cin >> n >> c;
ll ans = (c + 2) * (c + 1) / 2;
int cnt[2] = {0, 0};
rep(i, 1, n) {
int x; cin >> x;
ans -= (x / 2 + 1);
ans -= (c - x + 1);
ans += ++ cnt[x & 1];
}
cout << ans << '\n';
}