CF1270G Subset with Zero Sum

G. Subset with Zero Sum#

很妙。
一开始冲着背包去想的，显然不行。
考虑他条件给的这个 $i-n\le a_i\le i-1$
化简一下得到

$$1\le i-a_i\le n$$

题目要去求

$$\sum _{i\in S}{a}_i=0$$

把所给信息往这个式子上靠。
得到

$$\sum _{i\in S}i=\sum _{i\in S}i-a_i$$

考虑以下性质。
如果一个图中存在一个环，那么显然有

$$\sum _{i\in loop}i=\sum _{i\in loop}t{o}_i$$

其中 $t{o}_i$ 为 $i$ 指向的点。
回到题目，不妨建这么一张图，$i$ 向 $i-a_i$ 连边。
那么如果有环
则

$$\sum _{i\in loop}i=\sum _{i\in loop}i-a_i$$

$$\sum _{i\in loop}{a}_i=0$$

因此，建图，找环。

void solve() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> to(n + 1);
	for(int i = 1, x; i <= n; ++ i) {
		cin >> x;
		to[i] = i - x;
	}
	vector<bool> vis(n + 1, 0);
	int x = 1;
	while(!vis[x]) vis[x] = true, x = to[x];
	vector<int> ans;
	do {
		ans.push_back(x);
		x = to[x];
	} while(x != ans[0]);
	cout << ans.size() << '\n';
	for(int y : ans) cout << y << ' ';
	cout << '\n';
}