Algorithm：位运算的这些小技巧你知道吗？

 

位运算的巧妙之处

算法中，位运算可以巧妙运用在一下几个方面：

1、判断奇偶数 => x&1

2、判断数x中第k ( 从右至左 ) 位是1还是0

​ 法1：( x >> ( k - 1 ) ) & 1

​

​ 法2：x & ( 1 << ( k - 1 ) )

3、交换两个整数变量 a , b 的值

a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;

这里为什么能这样做，在后面的异或运算中会说明；

4、不用判断语句，求整数绝对值

return (value ^ (value >> 31))-(value >>31)

同样在异或运算中说明；

应用

二进制中1的个数

描述：实现一个函数，输入一个正整数，输出该数二进制表示中1的个数。

例：9的二进制表示为1001，有2位是1；

思路：循环运用判断x的第k位是否为1的方法；

int count=0;
while(value)
{	
	count += value & 1;
	value = value >> 1;
}
return count;

方法二：

&运算有这样一个性质：a = ( a - 1 ) & a ； 这样a就能消除最低位的一个1；

思路：利用这一性质，我们可以每次将value-1，然后与自己&，能做多少次这样的操作就说明有多少个1；

int count=0;
while(value)
{
	value = (value - 1) & value;
	count++;
}
return count;

异或运算的巧妙之处

性质

异或又称不进位加法，两个数相异或，对应位相同则为0，不同则为1；

具有以下性质：

1、a ^ a = 0；

2、0 ^ a = a；

3、异或具有交换律和结合律

​ b ^ c = c ^ b；

​ a ^ b ^ c = a ^ ( b ^ c) = ( a ^ b ) ^ c；

4、( -1 ) ^ a =！a;

应用

交换两个变量的值

交换变量a,b的值

a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;

利用异或运算的交换律和结合律，可以得到如下：

1、a = a ^ b;

2、b = b ^ a;

把1式代入2式中，此时 b = b ^ ( a ^ b ) ，则 b = b ^ b ^ a = a;

3、a = a ^ b;

将1式和 b = a 代入3式，则 a = a ^ b ^ a = b;

不用判断语句，求整数绝对值

return (value ^ (value >> 31))-(value >>31)

1、若value为正数，则value二进制表示中最高位一定为0，那么 value >> 31 =0;

value ^ (value >> 31) = value ^ 0 = value;

value - (value >> 31) = value - 0 = value;

即正数的绝对值仍是自身；

2、若value为负数，则value二进制表示中最高位一定为1，那么 value >> 31 = 111…1 ,一共32个1，即-1；

value ^ (value >> 31) = ! value;

而负数以补码形式存放，补码等于绝对值的原码取反+1；

那么这里 ! value - (value >> 31) => ! value +1 即得到的是value的绝对值；

如果理解有困难，可以看这个例子：

如何找唯一成对的数？

问题描述：1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，在不用辅助存储空间的前提下，设计一个算法，将它找出来；

思路：根据异或性质1： a ^ a = 0；可以用来去重；

令T = 1 ^ 2 ^ 3 ^… ^ 1000 ；

那么遍历数组的同时将当前数字与 T 异或，在数组中只出现一次的数字会与 T 中的该数字相抵消，从而去重；最终会剩下重复的那个元素，因为它在数组和T中一共出现3次；

举一个只有11个数的例子： 重复的元素在任意位置出现都是可以找出来的；

int T=0;
for(int i=1;i<=1000;i++)
{
	T=T^i;      
}
for(int i=0;i<=1000;i++)
{
	T=T^A[i];
}
return T;

如有错误，感谢指正！