浅谈Trie树（字典树）

定义：Trie，又称字典树，是一种用于实现字符串快速检索的多叉树结构。Trie的每个节点都拥有若干个字符指针，若在插入或检索字符串时扫描到一个字符$c$，就沿着当前节点的$c$这个字符指针，走向该指针指向的节点。

---

基本特点：

• 每条树边上仅包含一个字符
• 从根节点到某一个节点，路径上经过字符顺次连接形成的串，为该节点对应的字符串
• 每个节点对应的字符串各不相同，且一定为给定字典中某个串的前缀

---

初始化：一颗空Trie树仅包含一个节点，该点的字符指针均指向空

---

插入：当需要插入一个字符串$s$时，我们令一个指针$p$起初指向根节点。然后，依次扫描$s$中的每个字符$c$:

• 若$p$的$c$字符指针指向一个已经存在的节点$Q$，则令$p=Q$。（即$c$字符指针匹配到了相同的字符）
• 若$p$的$c$字符指针指向空，则新建一个节点$Q$，令$p$的$c$字符指针指向$Q$，然后令$p=Q$（即$c$字符指针没有匹配到相同的字符）

当$s$中的字符扫描完毕时，若当前节点$p$被标记为一个字符串的末尾，则说明$s$在Trie树中存在，否则说明$s$没有被插入过Trie。

检索：当需要检索一个字符串$s$在Trie树中是否存在时，我们令一个指针$p$起初指向根节点，然后依次扫描$s$中的每个节点$c$：

• 若$p$的$c$指针指向空，则说明$s$没有被插入过Trie，结束检索
• 若$p$的$c$字符指针指向一个已经存在的节点$Q$，则令$p=Q$
  当$s$中的字符扫描完毕时，若当前节点$p$被标记为一个字符串的末尾，则说明$s$在Trie中存在，否则说明$s$没有被插入过Trie。

字符串集{A,i,inn,to,tea,ted,ten}的Trie树如下：

上图中红色标记了单词的末尾节点。可以看出Trie中，字符数据都体现在树的边（指针）上，树的节点仅保存一些额外信息，例如单词结尾标记等。其空间复杂度是$O(NC)$。

---

代码实现

int tot=1;
bool end[4*maxn];
int trie[4*maxn][26];
void ins(char *str)
{
	int len=strlen(str),p=1;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int ch=str[i]-'a';
		if(!trie[p][ch])trie[p][ch]=++tot;
		p=trie[p][ch];
	}
	end[p]=true;
}
int search(char *str)
{
	int len=strlen(str),p=1;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		p=trie[p][str[i]-'a'];
		if(!p)return false;
	}
	return end[p];
}