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很牛的题

设$A_0=A_{n+1}=INF$，那么对于每个$B_i$有$B_i>min(A_{i-1},A_i)$，所以考虑设$C_i$表示$min(A_{i-1},A_i)$，那么有$B_i>C_i$，显然，若我们将$C$从小到大排序，$B$也从小到大排序，那么肯定是一一对应的（即满足$B_i>C_i$时合法）

考虑$C_i=A_i$时，说明若我们将$A$也从小到大排序后挨个放入序列中，有$A_i$比$A_{i-1}$先放入序列中，所以设$dp[i][j]$表示前$i$个$A$放成了$j$个连通块

首先若我们放了了$i$个$A$，形成了$j$个连通块，那么一定有$i+j$个$C$被确定并且一定是前$i+j$个$C$，那么前$i+j$个$C$就一一对应了前$i+j$个$B$，所以考虑转移：

将第$A_{i+1}$放在每个块的首/尾，$dp[i][j]\times 2\times j\to dp[i+1][j](A_{i+1}<B_{i+j+1})$

用$A_{i+1}$链接两个连通块，$dp[i][j]\times (j-1)\to dp[i+1][j-1]$，因为此时$A_{i+1}$两边的$A$都比$A_{i+1}$先加入，所以$A_{i+1}$不会产生新的$C$

$A_{i+1}$单独新建一个块，$dp[i][j]\times (j+1)\to dp[i+1][j+1](A_{i+1}<B_{i+j+1}\mathrm{\&}\mathrm{\&}{A}_{i+1}<B_{i+j+2})$，因为$B$排了序，所以$B_{i+j+1}<B_{i+j+2}$，所以只需要判断$A_{i+1}<B_{i+j+1}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e3+5,MOD=998244353;
int dp[N][N],n,a[N],b[N]; 
void add(int &x,int y){ x+=y; (x>=MOD)&&(x-=MOD); (x<0)&&(x+=MOD); }
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n+1;++i) scanf("%d",&b[i]);
	dp[0][0]=1,sort(a+1,a+n+1),sort(b+1,b+n+2);
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<=i&&i+j<=n+1;++j){
			if(a[i+1]<b[i+j+1]) add(dp[i+1][j],dp[i][j]*2ll%MOD*j%MOD);
			if(j>1) add(dp[i+1][j-1],1ll*dp[i][j]*(j-1)%MOD);
			if(a[i+1]<b[i+j+1]) add(dp[i+1][j+1],1ll*dp[i][j]*(j+1)%MOD);
		}
	}
	printf("%d",dp[n][1]);
	return 0;
}