[abc309 G] Ban Permutation

G - Ban Permutation

首先看到绝对值，很烦，考虑取掉绝对值得到$p_i\le i-X$或$p_i\ge i+X$

然后我们就自然而然有了一个暴力的想法，设$dp[i][s]$表示前$i$个数选了的数的状态为$S$，然后空间复杂度是$O(N{2}^N)$的，时间复杂度也是$O(N{2}^N)$的

这也太暴力了8，考虑优化

发现$s$这一维无论如何也优化不了，考虑减小它的状态数，我们先将$dp[i][s]$重新定义前$i$个的$1\sim i-X$和$i+x\sim N$的选取状态，然后这样$2^N$就减小为了$2^{N-2X+1}$

然后我们又发现$X\le 5$，非常的小！所以我们考虑将$dp[i][s]$再次重新定义为前$i$个的$i-X+1\sim i+X-1$的选取状态，发现这样，我们似乎就只能转移得到不合法的状态，但是这样我们的时空复杂度都是$O(N{2}^{2X-1})$的，可以过

所以我们考虑容斥，$ans=\sum _{i=0}^n(n-i)!\times val(i)$，$i$表示我们钦定了$i$个不合法的数

然后考虑$val(i)$怎么整，显然我们只需要给$dp[i][s]$再加上一维变成$dp[i][j][s]$表示前$i$个，有$j$个不合法的，目前$i-X+1\sim i+X-1$的选取状态

那么$val(i)$就等于$\sum _{s=0}^{2^{2X-1}}dp[n][i][s]$

然后就可以完结撒花了 *★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105,MOD=998244353;
int n,x,dp[N][N][1<<9],lim,ans,jc[N],val[N];
void add(int &x,int y){ x+=y; if(x>=MOD) x-=MOD; if(x<0) x+=MOD; }
int ad(int x,int y){ x+=y; if(x>=MOD) x-=MOD; return x; }
void Init(){
	lim=(1<<((x<<1)-1))-1;
	jc[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i) jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&x),Init();
	dp[0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<n;++i)
		for(int j=0;j<=i;++j)
			for(int s=0;s<=lim;++s){
				int now=s>>1;
				add(dp[i+1][j][now],dp[i][j][s]);
				int up=min((i+1)+x-1,n)-((i+1)-x+1),down=max(1,(i+1)-x+1)-((i+1)-x+1);
				for(int k=down;k<=up;++k) if(!(now>>k&1)) add(dp[i+1][j+1][now|(1<<k)],dp[i][j][s]);
			}
	for(int i=0;i<=n;++i) for(int s=0;s<=lim;++s) add(val[i],dp[n][i][s]);
	for(int i=0;i<=n;++i) add(ans,((i&1)?-1ll:1ll)*jc[n-i]%MOD*val[i]%MOD);
	printf("%d",ans);

	return 0;
}