CF1915G 题解

思路

这道题中，原本是最短路的板子题，但因为有 $s_i$ 的变化，所以我们不能直接普通使用最短路。然后你会发现 $n$ 和 $s_i$ 都很小，只有 $1000$，因此我们可以把 $d_i\to d_{i,j}$，其中 $d_{i,j}$ 表示在第 $i$ 个点且当前速度为 $j$ 时最小的距离。然后 $s_i$ 的话肯定是贪心取，取一路过来速度最快的自行车就行。

代码

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair <int, int> pii;
int t, n, m, a[1005], x, y, z;
ll d[1005][1005];
vector <pii> v[1005];
struct node {
	ll dis;
	int u, minx;
	bool operator < (const node& cmp) const {
		return dis > cmp.dis;
	}
} ;
priority_queue <node> q;
ll dijkstra () {
	for (int i = 1; i <= n; ++ i)
		memset (d[i], 0x3f, sizeof d[i]);
	d[1][a[1]] = 0;
	q.push ({0, 1, a[1]});
	while (! q.empty ()) {
		const node t = q.top ();
		q.pop ();
		const int u = t.u, s = t.minx;
		if (t.dis > d[u][s])
			continue ;
		for (pii i : v[u]) {
			const int v = i.first, x = min (s, a[v]);
			if (t.dis + i.second * s < d[v][x])
				q.push ({d[v][x] = t.dis + i.second * s, v, x});
		}
	}
	ll minx = 1e18;
	for (int i = 0; i < 1003; ++ i)
		minx = min (minx, d[n][i]);
	return minx;
}
int main () {
	ios::sync_with_stdio (0);
	cin.tie (0);
	cout.tie (0);
	cin >> t;
	while (t --) {
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i <= n; ++ i)
			v[i].clear ();
		while (m --) {
			cin >> x >> y >> z;
			v[x].push_back ({y, z});
			v[y].push_back ({x, z});
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++ i)
			cin >> a[i];
		cout << dijkstra () << '\n';
	}
	return 0;
}