CF1153D 题解

思路

对于每个 $\min$ 合并，肯定会有一些较大数受到浪费，例如把 $4,5$ 进行 $\min$ 合并，得数是 $4$，这里就浪费了 $5-4=1$。我们设 $dp_x$ 表示以 $x$ 为根的子树里最少得浪费，然后从 $n\sim1$ 的顺序枚举 $^\dag$ 每个 $x$，依次更新 $dp_{f_i}$。若这是叶子结点，$dp_x=1$（$dp_x$ 是指 $\text{能选的颜色数}-\text{最大答案}+1$）。若 $num_{x}=1$，因为是取所有子树的最大值，这个最大值肯定要是所有子树中浪费最小的那个，$dp_x=\min dp_{son_x}$；否则就是取最小值，就是取所有子树中值最小的那个，但因为在它之前还有别的所有子树，所以 $dp_x=\sum dp_{son_x}$。另外注意这是浪费的值，所以答案是 $k-dp_x+1$。

$^\dag$ 因为 $f_i<i$，所以倒着枚举即可。

代码

# include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int inf = 1e9;
int n, f[300005], dp[300005], k;
bool a[300005];
bitset <300005> leaf;
int main () {
	ios::sync_with_stdio (0);
	cin.tie (0);
	cout.tie (0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		cin >> a[i];
		leaf[i] = 1;
		if (a[i])
			dp[i] = inf;
	}
	for (int i = 2; i <= n; ++ i)
		cin >> f[i], leaf[f[i]] = 0;
	for (int i = n; i; -- i) {
		if (leaf[i])
			++ k, dp[i] = 1;
		if (a[f[i]])
			dp[f[i]] = min (dp[f[i]], dp[i]);
		else
			dp[f[i]] += dp[i];
	}
	cout << k - dp[1] + 1;
	return 0;
}