洛谷w14.2 P1265 公路修建
题目描述
某国有 nn 个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下：
- 如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；
- 如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A 申请修建公路 AB，B 申请修建公路 BC，C 申请修建公路 CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；
- 其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。
输入格式
第一行一个整数 nn，表示城市的数量。（n \leq 5000n≤5000）
以下 nn 行，每行两个整数 xx 和 yy，表示一个城市的坐标。（-10^6 \leq x,y \leq 10^6−106≤x,y≤106）
输出格式
一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）
输入输出样例
输入 #1
4 0 0 1 2 -1 2 0 4
输出 #1
6.47
说明/提示
修建的公路如图所示：
思路
好，现在开始
看一下题面，题目中说每个城市选道路要从最近的开始选，并且给出了政府对于修路的三条措施：
1、如果两个或以上城市申请修建同一条公路，
则让它们共同修建；
2、如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。
如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，
C申请修建公路CA。
则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；
3、其他情况的申请一律同意。
1简化一下理解就是连接两个点
2感觉挺麻烦，但稍微过一下脑子咱就能发现，这种情况根本不可能出现（这题目明显是混淆视听）：
假设有三个城市A，B，C，AB距离为a，BC距离为b，AC距离为c
如果A要连B，那么有a < c;
如果B要连C，那么有b < a;
如果C要连A，那么有c < b;
显然不可能成立
现在就回发现这就是个简单的
最小生成树求边权和的问题
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN=5001; int n,cnt; int ctx[MAXN],cty[MAXN]; double ans; bool vis[MAXN]; double dis[MAXN]; inline double getlen(int u,int v){ long long a=pow(ctx[u]-ctx[v],2)+pow(cty[u]-cty[v],2); return sqrt(a); } inline void prim(){ for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=2100000000; dis[1]=0; int qs=1; for(int k=1;k<n;k++){ int wz;double mmin=2100000000; vis[qs]=1; for(int i=1;i<=n;++i){ if(vis[i])continue; double len=getlen(qs,i); if(dis[i] > len) dis[i]=len; } for(int i=1;i<=n;++i){ if(mmin > dis[i] && !vis[i]){ mmin = dis[i]; wz = i; } } qs=wz; } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d%d",&ctx[i],&cty[i]); } prim(); for(int i=1;i<=n;++i)ans+=dis[i]; printf("%.2lf ",ans); return 0; }
