w14.2 P1546 [USACO3.1]最短网络 Agri-Net

题目背景

Farmer John 被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。

题目描述

FJ 已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过 10^5105。

输入格式

第一行农场的个数 NN（3 \leq N \leq 1003≤N≤100）。

接下来是一个 N \times NN×N 的矩阵，表示每个农场之间的距离。理论上，他们是 NN 行，每行由 NN 个用空格分隔的数组成，实际上，由于每行 8080 个字符的限制，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是 00，因为不会有线路从第 ii 个农场到它本身。

输出格式

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

输入输出样例

输入 #1复制

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

输出 #1复制

28

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

思路：

这道题所给的数据是矩阵，而矩阵是对称的，我们只需要读入其中一半的数据，就可以转成裸的最小生成树了。

然后使用克鲁斯卡尔算法就可以了。

简单来说 就是把每一条边按权值从小到大排序，然后依次看，如果两个端点不在一个集合里，就把他们合并，计算。如果已经包含所有点了，直接输出数据退出。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node{
    int x,y,w;
}a[200002];

int f[200002];

bool cmp(node xx,node yy){//结构体排序
    return xx.w<yy.w;
}

int find(int x){
//并查集说白了就是找父结点的过程，同一个父节点即同一个区间
    if(x==f[x]) return x;
    f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}

int main(){
    int n,k,m=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&k);
            if(j>i){
            //读入时加一个判断就可以了，不需要读那么多
                m++;
                a[m].x=i;a[m].y=j;a[m].w=k;    
            }    
        }
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmp);//排序
    int ans=0,p=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(find(a[i].x)!=find(a[i].y)){
        //如果不在一个集合
            ans+=a[i].w;
            f[find(a[i].x)]=a[i].y;
            //合并两个节点
            p++;
            if(p==n) break;    
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}