洛谷w14.1 P2330 [SCOI2005]繁忙的都市

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题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)

输出格式

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

输出 #1复制

3 6

解题思路

把交叉路口看做图中的点，道路为边，则可以从三个条件：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

可得，本题是一个裸的最小生成树。

第一问求选择的道路数，因为只有“保证联通”一个条件优先级在“道路尽量少”之上，不难看出直接输出n-1即可。（一个N个点的联通图最少有n-1条边）；

第二问直接在求最小生成树的同时，记录下当前已搜到的最大值即可。由于此题未要求输出最小生成树的权值和，因此在求最小生成树的过程中直接只记录最大值即可。

求最小生成树的常用方法：prim和克鲁斯卡尔(利用并查集)。

此题用克鲁斯卡尔更优，因为要保证条件3，不过貌似prim也能过~

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int g[310][310];
int n,m,a,b,c,minn[310],mmax=-1;
bool u[310];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        g[a][b]=c;
        g[b][a]=c;
    }
    memset(minn,0x7f,sizeof(minn));    
    minn[1]=0;
    memset(u,1,sizeof(u));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int k=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(u[j]&&(minn[j]<minn[k]))
                k=j;
        u[k]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(u[j] && g[k][j]!=0 && g[k][j]<minn[j])
                minn[j]=g[k][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(minn[i]>mmax)
            mmax=minn[i];
    }
    printf("%d %d",n-1,mmax);
    return 0;
}