等式变换

输入一个正整数X，在下面的等式左边的数字之间添加+号、-号或空格，使得等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = X

比如：

12-34+5-67+89 = 5

1+23+4-5+6-7-8-9 = 5

请编写程序，统计满足输入整数的所有整数个数。

输入：       正整数，等式右边的数字

输出：       使该等式成立的个数

样例输入：5

样例输出：21（此处经大家提醒已更正）

 

这里我理解错了题目意思，以为是1前面也加+/-。思路没什么影响，从结果中去掉最开始一位为 -号的就行。

本方法的思路是：每个数字(除1之外)的所有数字前的符号都有三种选项：+/-/空，"空"代表不加符号，也就是与前一个数字相连。

将所有数字的符号用一个三进制的数来表示，用0代表+，1代表-，2代表空。21201202，就代表12-34+5-67+89。代码中由于计算三进制的方便，将其以倒序的方式表示的，且1前面可以用+/-号，三进制通过一个int型的数字转换成了string。

　　于是，从0到22222222就可以代表所有的结果的可能了，转换成int就是从0到6560，一共也才6561种，计算量并不大。从0到6560遍历一遍看结果是否与输入的值一致，再统计总的一致的次数即可得到答案。

string get_3x(int number)
{
    string symbols = "";
    int remain = 0;
    while(number)
    {
        remain = number % 3;     　　//取一个十进制数number的对应三进制数的最后一位
        number = number / 3;
        symbols += (remain + '0');  //数字转字符串
    }
    
　　//string是一个包装了char*的类，有一些方便的函数可以用
　　int zero_count = 9 - symbols.size();   //不足8位的，高位补0（逆序情况下，在其后补0）
    for(int i =0; i < zero_count; i++)
        symbols += '0';

    return symbols;
}
// 0 +
// 1 -
// 2 nul
void equation_transfer(int number)
{
    int equal_count = 0;
    const int table_size = 13122;   // 2 * 3^8  
    for(int i = 0; i < table_size; i++)
    {
        string symbol = get_3x(i);
        int x = 0;
        int y = 0;
        // cout << symbol << endl;
        for(int j = 8; j >= 0; j--)
        {
            if(symbol[j] == '0')
            {
                x = x + y;
                y = 9 - j;       //y用于保存当前值
            }
            else if(symbol[j] == '1')
            {
                x = x + y;
                y = -(9-j);
            }
            else
            {
                if(y < 0)
                    y = y * 10 - (9-j);   //当下一个符号为空，将上一个值y与下一个值合并（注意y正负不同，合并方式有差异）
                else
                    y = y * 10 + (9-j);
            }
        }
        if((x+y) == number)
        {
            equal_count++;
            cout << symbol << endl;
        }
    }
    cout << equal_count << endl;
} 

http://blog.csdn.net/u010667082/article/details/47316015 

不考虑1之前的符号：

void equation_transfer(int number)
{
    int equal_count = 0;
    const int table_size = 6561;   //  3^8  
    for(int i = 0; i < table_size; i++)
    {
        string symbol = get_3x(i);
        int sum = 0;
        int y = 1; 
        // cout << symbol << endl;

　　　　　string equal_string = "";   //将满足条件的表达式输出
　　　　　equal_string.clear();

　　　　 for(int j = 7; j >= 0; j--) 
　　　　{ 
　　　　　　if(symbol[j] == '0') 
　　　　　　{ 
　　　　　　　　　equal_string += (y + '0') + '+';
　　　　　　　    sum = sum + y;
                y = 9 - j;       //y用于保存当前值
            }
            else if(symbol[j] == '1')
            {
                equal_string += (y + '0') + '-';
　　　　　        x = x + y;
                y = -(9-j);
            }
            else
            {
                if(y < 0)
                    y = y * 10 - (9-j);   //当下一个符号为空，将上一个值y与下一个值合并（注意y正负不同，合并方式有差异）
                else
                    y = y * 10 + (9-j);
            }
        }
　　　　//循环结束后，y中保存最后一个数值
        if((sum+y) == number)
        {
            equal_count++;
            cout << symbol << endl;
　　　　　　  equal_string += y + '0';
　　　　　　　cout << equal_string << endl;
        }
    }
    cout << equal_count << endl;
}