二叉树-二叉查找树-AVL树-遍历
一、二叉树
定义：每个节点都不能有多于两个的儿子的树。
二叉树节点声明：
1 struct treeNode 2 { 3 elementType element; 4 treeNode * left; 5 treeNode * right; 6 }
应用：
中缀表达式——>后缀表达式（栈的应用）——>表达式树（栈的应用2）
栈的应用2：读取后缀表达式，操作数入栈，遇操作符后，指向栈里前两位元素t1和t2的指针出栈（t1先弹出，作为该操作符的右儿子），并将指向该操作符的指针入栈。
二、二叉查找树
定义：
结构性：二叉树；
排序性：右子树中最小值 > X关键字 > 左子树中最大值（对任意节点关键字X均成立）
1、清空树（递归）makeEmpty
1 searchTree * makeEmpty( searchTree * T) 2 { 3 if( T != NULL) 4 { 5 makeEmpty( T -> left); 6 makeEmpty( T -> right); 7 delete (T); // 基准情况 8 } 9 return T; 10 }
2、Find
searchTree * find( elementType X , searchTree * T) { if( T = NULL) return NULL; //非空判断 if(X < T->element) return find (X , T->left); else if(X > T->element) return find(X , T->right); else return T; //找到元素X }
3、findMin && findMax（举一例，（非）递归法，利用其排序性找到相应节点）
递归法：
searchTree * findMax( searchTree * T) { if( T = NULL) return NULL; //非空判断 else if(T->right == NULL) return T; //基准情况 else return findMax(T->right); }
非递归法：
searchTree * findMax( searchTree * T) { if( T = NULL) return NULL; //非空判断 else while(T->right != NULL) T = T->right;
return T; }
4、insert
searchTree * insert( elementType X , searchTree * T) { if( T == NULL) { T = searchTree New(searchTree); if(T == NULL) cout << "out of space." << endl; else { T->element = X; T->left = T->right = NULL; } } else if(X < T->element) T->left = insert(X , T->left); else if(X > T->element) T->right = insert(X , T->right); return T; }
5、delete
searchTree * delete( elementType X , searchTree * T) {
searchTree * tem;
tem = (searchTree *) New searchTree;
if( T == NULL) return NULL; else if(X < T->element) T->left = delete(X , T->left); else if(X > T->element) T->right = delete(X , T->right); else if(T->left && T->right) { tem = findMin(T->right); T->element = tem->element; // tem = delete(tem->element , tem);
T->right = delete(T->element , T->right); } else {
tem = T;
if(T->left == NULL) T = T->right; if(T->right == NULL) T = T->left; delete(tem);
} return T; }
三、AVL树
定义：每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树。（空树的高度定义为-1）
插入后，只有那些从 插入点 到 根节点 的路径上的节点的平衡可能被改变，所以沿着 插入点 回溯到 根节点的这条路径并更新平衡信息，就可以找到破坏AVL平衡条件的节点。
（第一个这样的节点 即破坏性节点中最深的节点）。
破坏平衡性的节点设为a，则a的左右子树高度差为2，新节点插入点：
1、a的左儿子的左子树（单旋转）
2、a的左儿子的右子树（双旋转）
3、a的右儿子的左子树（单旋转）
4、a的右儿子的右子树（双旋转）
1、节点声明
struct avlNode { elementType element; avlNode left; avlNode right; int height; }
2、高度信息
static int height( avlNode *P) { if( P == NULL) return -1; //基准情况 else return max( height(P->left) , height(P->right) ) + 1; }
3、节点插入
avlTree *insert(elementType X , avlTree *T) { if(T == NULL) { T = (avlTree*) New avlTree; if(T == NULL) cout << "out of space" << endl; else { T->element = X; T->left = T->right = NULL; } } else if(X < T->element) { T->left = insert (X , T->left); if(height(T->left) - height(T->right) == 2) { if(X < T->left->element) T = singleRotateWithLeft(T); else T = doubleRotateWithLeft(T); } } else if(X > T->element) { T->right = insert (X , T->right); if(height(T->right) - height(T->left) == 2) { if(X > T->right->element) T = singleRotateWithRight(T); else T = doubleRotateWithRight(T); } } T->height = height(T); //更新高度信息 return T; }
4、旋转（给出一组单双旋转）
static avlTree *singleRotateWithLeft(avlTree *T1) { avlTree *T2; T2 = T1->left; T1->left = T2->right; T2->right = T1; T1->height = height(T1); //更新高度信息 T2->height = height(T2); return T2; }
static avlTree *doubleRotateWithLeft(avlTree *T1) { T1->left = singleRotateWithRight(T1->left); // 在旋转中已经有返回值，此时不写return亦可 rerurn singleRotateWithLeft(T1); }
四、树的遍历（递归）
中序遍历：左-中-右
后序遍历：左-右-中（先遍历儿子）
前序遍历：中-左-右（先遍历祖先）
中序遍历：
void printTree(searchTree *T) { if(T != NULL) { printTree(T->left); cout<< T->element << endl; printTree(T->right); } }
