快速幂

当需要做大量a^b的计算时，用for循环累乘的时间复杂度为O(n)，如遇到类似百度之星资格赛ProblemA http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=690&pid=1001 这样的数据时，一定会超时的。

观察可以发现，a^b不就是a*a*a*a...a*a*a*a嘛，把a^b/2算出来再对其结果平方不就得出结果了么，而时间居然减少了一半，好神奇诶←.←。

依据这个结论，又可以将前半段继续二分，直到不能再分。是不是很符合递归思想呢？

那我先给出递归实现的代码好了：

//坚决不要用，谁用谁ZZ（来自不小心使用结果炸裂的ZZ）
int fastMi(int a,int b){
    int k,mut=1;
    if(b==0) return 1;
    k=a*a;
    if(b%2!=0) mut*=a;
    mut*=fastMi(k,b/2);
    return mut;
}

 

然而当b比较大的时候，递归的效率不是很高，而且函数栈还有爆掉的危险。

所以以下给出循环实现的代码：

LL fastMi(LL a,LL b)
{
    a%=mod;
    LL mut=1;
    while(b)
    {
        if(b%2!=0)
            mut*=a,mut%=mod;
        a*=a,a%=mod;
        b/=2;
    }
    return mut%mod;//考虑极端情况mod=1
}

 

 

掌握快速幂后，把其中的a替换成以结构体定义的矩阵，就可以实现矩阵快速幂了，至于是在这篇博客里补充还是另外写一篇，待我挖个坑先2333

（若有错误，请及时指出，万分感谢！）