【COCI2015-2016contest6】parovi

链接：http://hsin.hr/coci/contest6_tasks.pdf

题意：

　　给定一个正整数N(1<=N<= 20),表示你每次可以从1到N这些自然数中取两个互质且不同的数出来构成一个数对，例如：N＝5时，你可以取{{1，2}，{3，4}，{2，5}，{3，5}}等，且数对不能重复。如果存在一个数X（2<=X<=N）,使得每个数对均满足a,b<X 或a,b>=X，则你的取法不合法。例如：你的数对如下{{1，2}{3，4}}，则X等于3时，这两个数对均满足以上条件，所以方案不合法。计算有多少种合法的取法，答案对1000000000取余。

 

题解：对于一个点对(a,b)，我们将他视为覆盖区间[a,b] 那么问题就转化成了覆盖[1,n]的方案数辣！

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MaxN 210
#define mod 1000000000
using namespace std;
int n, N = 0;
int x[MaxN], y[MaxN];
int f[1<<20];

int Solve(){
    f[0] = 1;
    int top = (1<<(n-1))-1;
    for (int i = 1; i <= N; i++){
        for (int j = top; j >= 0; j--){
            int p = j|(((1<<(y[i]-1))-1)-((1<<(x[i]-1))-1));
            f[p] = (f[j]+f[p]) % mod;
        }
    } 
    return f[top];
}

int gcd(int x,int y){
    if (!y) return x;
    return gcd(y, x%y);
}

int main(){
    freopen("parovi.in", "r", stdin);
    freopen("parovi.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = i+1; j <= n; j++){
            if (gcd(i,j) != 1) continue;
            x[++N] = i; y[N] = j;
        }
    }
    cout<<Solve();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}