2757:最长上升子序列

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描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7

1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

思路:

让我们举个例子：求 1 7 3 5 9 4 8的最长上升子序列。我们定义dp(i) (i∈[1,n])来表示前i个数以arr[i]结尾的最长上升子序列长度。

前1个数 dp(1)=1 子序列为1；

前2个数 在7前面有1小于7 dp(2) = d(1) + 1 = 2 子序列为1 7

前3个数 在3前面1比3更小dp(3) = dp(1) + 1 = 2，子序列1 3

前4个数 在5前面有1和3比5更小 dp(4) = dp(3) + 1 = 3 子序列为1 3 5

以此类推......

总结:使用mx,记录到arr[i]的最长最长上升子序列长度,i每循环一次更新一次即可

 

代码:

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,mx,arr[1005],dp[1005];//dp[i]表示到第i个数arr[i]的最长子序列长度
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    arr[0] = -1;
    for(int i = 0;i <= n;i++){
        for(int j = 0;j < i;j++){
            if(arr[i] > arr[j])
                dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
        }
        mx = max(mx,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}