【赛事总结】◇赛时·8◇ AGC-027
【赛时·8】AGC-027
日常AGC坑……还好能涨Rating
◇ 简单总结
感觉像打多校赛一样，应该多关注一下排名……考试的时候为了避免影响心态，管都没有管排名，就在那里死坑B题。最后还剩十几分钟的时候发现大家都把C题AC了，B题空了一大堆。后来事实也证明了C题比B题简单。
◇ 题目&解析
◆A题◆ Candy Distribution Again ❄模拟❄
·【题意】
老师要将x颗糖分给n个孩子（恰好分完）。当第i给孩子得到恰好a[i]颗糖时，他会感到快乐。问如何给孩子分糖使得快乐的孩子最多，输出最多有多少个孩子感到快乐。
·【解析】
尽量先把糖分给a[i]小的孩子，这样可以使得到恰好a[i]颗糖的人数尽量大。但是注意特判当每个人都分到a[i]颗糖后还剩有糖时，因为要把糖分完，则必定有一个人得到的糖多余a[i]，要把答案-1。
·【源代码】
/*Lucky_Glass*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,tot;
int chi[105];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&tot);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&chi[i]);
sort(chi,chi+n);
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(chi[i]<=tot){
ans++;
tot-=chi[i];
}
else{
tot=0;
break;
}
if(tot) ans--;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
◆B题◆ Garbage Collector ❄数学+模拟❄
· 【题意】
数轴的正半轴上（>0，且垃圾位置相同）有n个垃圾，分别位于 x1,x2,...,xn 。有一个机器人在原点，每次可以移动一步。原点还有一个垃圾桶，机器人要把垃圾捡到垃圾桶里。机器人可以同时拿多个垃圾，当它拾起一个垃圾或者把它携带的所有垃圾丢到垃圾桶里时，需要消耗X点能量。且当机器人拿起k个垃圾时，每移动一个单位就需要消耗(1+k)2点能量。求出机器人把所有垃圾捡回垃圾桶所需要的最小能量。注意：机器人只能把垃圾丢进垃圾桶里，不能放在数轴的其他位置。
第一行输入n；第二行输入 n 个整数表示垃圾的位置，从左到右依次输入。
机器人把所有垃圾捡到垃圾桶里的最小花费。
· 【解析】
考试的时候就没有考虑过数学暴力展开平方项……看了题解恍然大悟QwQ
有几个结论很容易想到（但是我也不知道怎么证明）：
每次捡的垃圾数量应该是一样的（除了最后一次可能捡得少一些）；（某Tiw告诉我这个不需要证明（https://blog.csdn.net/Tiw_Air_Op1721））
最好取连续的一段垃圾，并且先到达离原点最远的垃圾，然后折返回来捡剩下的垃圾。
那么我们就可以先确定我们要从起点出发多少次来把垃圾捡完。那么我们每次就要捡（n/k）个垃圾然后返回原点，当然最后一次可能捡得少一点。
假设我们某一次从原点出发要捡的连续一段垃圾的位置为 pos[1~m]，再算上原点的坐标pos[0]=0。则捡这些垃圾的花费为：
[1+(m+1)2]·(pos[1]-pos[0]) + [1+(m-1+1)2]·(pos[2]-pos[1]) + [1+(m-2+1)2]·(pos[3]-pos[2]) + .... + [1+(2+1)2]·(pos[n-1]-pos[n-2]) + [1+(1+1)2]·(pos[n]-pos[n-1])
那么上式中关于pos[i]的花费为：
cst[i] = [1+(m-i+1+1)2]·pos[i] - [1+(m-i-1+1+1)2]·pos[i] = pos[i]·[(m-i+2)2 - (m-i+1)2] = pos[i]·[(2m-2i+3)·1] = pos[i]·(2m-2i+3)
然后就可以得出一次的总花费为：fcst[i]=cst[1~m]
所以所有的花费为 now=fcst[1~n/k]
（只可意会不可言传）
· 【源代码】
/*Lucky_Glass*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=int(2e5);
int n;
ll X;
ll dst_sum[N+5];
int main(){
scanf("%d%lld",&n,&X);
for(int i=1,dst;i<=n;i++){
scanf("%d",&dst);
dst_sum[i]=dst_sum[i-1]+dst;
}
ll ans=ll(1e18);
for(int k=1;k<=n;k++){ //决定丢多少个垃圾
ll now=0,cof=1;
for(int i=n;i>=1;i-=k){
now+=(dst_sum[i]-dst_sum[max(i-k,0)])*max((cof+=2),5ll);
if(now>ans) break; //最优性剪枝
}
now+=(n+k)*X;
ans=min(ans,now);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
◆C题◆ ABland Yard ❄二分图+环+DFS❄
非常有意思+1……我又写了一篇Blog 🐣 +传送门+
The End
Thanks for reading!
- Lucky_Glass
