【例题收藏】◇例题·V◇ Gap
◇例题·V◇ Gap
搜索训练开始了……POJ的数据比ZOJ强多了!!看来不得不写正解了
◇ 题目
<简要翻译>
有一个四行九列的矩阵——在第1~4行、2~8列上填上数字 11~17,21~27,31~37,41~47(不一定有序)。例子如下:
现在我们将数字11移动在第一行第一列,21移动在第二行第一列,31移动在第三行第一列,41移动在第四行第一列,上面的例子移动后如下:
若一个数x(不是最右边的一列)的右边位置是空位,设x十位为a,个位为b,若b≠7,我们可以把数(10*a+b+1)放在右边的空格处。
比如上图的35的右边是空格,且个位是5(不是7),我们可以把36移动到右边的空格处:
最后的目标是把矩阵变成下面这样:
最少需要移动多少次(不包含一开始移动11,21,31,41)?
<输入输出>
包含多组数据,第一行是整数T,表示数据组数。
每组数据包含一个4*7的矩阵,表示一开始的矩阵的第1~4行、2~8列。
输出最少需要移动多少次,如果不能达到目标,输出-1。
◇ 解析
A) 准备
为了方便最后判断,先const一个常量矩阵gal,表示目标矩阵。输入过后,按照题目要求先模拟把11,21,31,41移动到第一列。
B) 哈希
算是一个矩阵Hash的模板吧……也不知道原理是什么。大概意思就是把矩阵的元素排成一列(第二行接在第一行后面,其他类似),然后将该序列的每一个元素都拆分成相等的位数。因为这道题的矩阵中的元素最大只有两位,所以只需要把每一个元素都拆分成十位和个位就行了。
然后我们得到了一个长度为cnt的序列A,则 hash=7cnt*A[0]+7cnt-1*A[1]+7cnt-2*A[2]+...+71*A[cnt-1]+70*A[cnt]
最后hash先与上一个0x7fffffff再模上一个 MOD=1000007。
ll Hash(const int A[][8]) { int cnt=0; ll ret=0,chc[105]= {}; for(int i=0; i<4; i++) for(int j=0; j<8; j++) chc[++cnt]=A[i][j]%10, chc[++cnt]=A[i][j]/10; for(int i=1; i<=cnt; i++) ret=ret*7+chc[i]; return (ret&0x7fffffff)%MOD; }
所以我们可以把目标状态的hash值储存为ovr,则只需要判断当前状态的hash值是否是ovr就可以了。
C) BFS
普通的DFS,就像八数码一样……实在想加快的话可以用双向搜索,因为我们知道终止状态……QwQ
◇ 源代码
/*Lucky_Glass*/ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; const int gal[4][8]= { 11,12,13,14,15,16,17,0, 21,22,23,24,25,26,27,0, 31,32,33,34,35,36,37,0, 41,42,43,44,45,46,47,0 }; const int MOD=1000007; struct QUEUE { int A[4][8],pos[4][2]; int stp; } beg; bool vis[MOD+5]; int ovr; void Clear() { memset(&beg,0,sizeof &beg); memset(vis,false,sizeof vis); } ll Hash(const int A[][8]) { int cnt=0; ll ret=0,chc[105]= {}; for(int i=0; i<4; i++) for(int j=0; j<8; j++) chc[++cnt]=A[i][j]%10, chc[++cnt]=A[i][j]/10; for(int i=1; i<=cnt; i++) ret=ret*7+chc[i]; return (ret&0x7fffffff)%MOD; } pair<int,int> Search(int A[][8],int val) { for(int i=0; i<4; i++) for(int j=0; j<8; j++) if(A[i][j]==val) return make_pair(i,j); } int BFS() { int hash_beg=Hash(beg.A); if(hash_beg==ovr) return 0; vis[hash_beg]=true; queue<QUEUE> que; que.push(beg); while(!que.empty()) { QUEUE pre=que.front(); que.pop(); for(int i=0; i<4; i++) for(int j=0; j<7; j++) if(!pre.A[i][j+1]) { if(pre.A[i][j]%10==7 || !pre.A[i][j]) continue; QUEUE now=pre; pair<int,int> res=Search(now.A,pre.A[i][j]+1); swap(now.A[i][j+1],now.A[res.first][res.second]); now.stp++; int HASH=Hash(now.A); if(HASH==ovr) return now.stp; if(vis[HASH]) continue; vis[HASH]=true; que.push(now); } } return -1; } int main() { int T; scanf("%d",&T); ovr=Hash(gal); while(T--) { Clear(); for(int i=0,cnt=0; i<4; i++) { for(int j=1; j<8; j++) { scanf("%d",&beg.A[i][j]); if(beg.A[i][j]%10==1) beg.A[i][j]=0; } beg.A[i][0]=(i+1)*10+1; } printf("%d\n",BFS()); } return 0; }
The End
Thanks for reading!
- Lucky_Glass